《最优化方法》--代码演示

课程简介: 安徽大学人工智能专业本科必修课程。

授课教师: 柳文章（教师主页: https://ai.ahu.edu.cn/2025/0224/c19213a357831/page.htm）

代码语言: Python

主要工具包: matplotlib

代码地址: https://github.com/wenzhangliu/ConvexOptimizationCourse

安装方法

步骤1: 配置并激活Conda环境

首先安装Anaconda，并在终端输入如下指令配置Conda环境，建议Python版本为3.10，名字自定义（如cvxopt）:

conda create -n cvxopt python=3.10

配置完成后，激活该环境:

conda activate cvxopt

步骤2: 安装依赖包

本课程主要涉及数学工具python包matplotlib和numpy，建议版本安装指令如下:

pip install -r requirements.txt

完成安装后，即可运行本项目下的任何代码。如有任何问题，欢迎在Issue栏目提问。

课程大纲

• 第一章: 引言
  • 优化/数学规划
  • 全局最优与局部最优
  • 优化问题的分类
  • 案例解析
• 第二章: 凸集
  • 向量求导与范数
  • 仿射集、凸集、凸锥
  • 保凸变换
• 第三章: 凸函数
  • 凸函数的定义
  • 保凸运算
  • 拟凸运算
• 第四章: 凸优化问题
  • 优化问题
  • 凸优化问题
  • 线性规划
  • 多目标优化
• 第五章: 对偶性
  • 拉格朗日对偶
  • 几种解释
  • KKT条件
  • 敏感性分析
• 第六章: 无约束优化
  • 无约束优化问题
  • 梯度下降法
  • 最速下降法
  • 牛顿法
• 第七章: 等式约束优化
  • 等式约束优化问题
  • 拉格朗日法
  • 增广拉格朗日法
  • 交替方向乘子法

参考书目

• Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe. Convex Optimization. Cambridge University Press, 2004. Link
• Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe. 凸优化. Trans. by 王 书宁，许鋆，黄晓霖. 清华大学出版社, 2012. Link
• Yurii Nesterov. Lectures on Convex Optimization. Springer, 2018. Link
• Jorge Nocedal and Stephen J Wright. Numerical Optimization. Springer, 1999. Link
• Dimitri P Bertsekas. Nonlinear Programming. Athena Scientific, 1999.Link
• 袁亚湘，孙文瑜. 最优化理论与方法. 科学出版社, 1997.Link