Materiais utilizados na disciplina EC01019 - PROBABILIDADE E ESTATISTICA ministrada no quarto semestre da Faculdade de Engenharia da Computação e Telecomunicações da Universidade Federal do Pará.
Sumário
Desenvolver o pensamento estocástico necessário para compreensão da incerteza no mundo e desenvolver habilidades com ferramental básico e clássico para manipulação de dados, verificação de hipóteses e condução de experimentos aleatórios.
De modo geral, ao final do curso, o estudante será capaz de compreender e manipular modelos probabilísticos e estatísticos, realizar inferência a partir de dados amostrais e conduzir experimentos aleatórios com o auxílio do computador. O estudante deve consultar o link abaixo para ter uma visão específica dos termos, fatos e habilidades que deverá adquirir em cada módulo do curso.
O conteúdo teórico e demonstrações práticas serão ministradas por meio de encontros síncronos presenciais. Como suporte, os estudantes serão direcionados também para vídeos e textos curtos selecionados a partir de uma curadoria cuidadosa de diferentes fontes e de autoria do próprio docente. Preferencialmente, serão utilizados os materiais disponíveis na plataforma Khan Academy, onde foi construída uma turma para acompanhamento dos discentes.
Para fixação do conteúdo serão disponibilizados exercícios auto-corrigidos por meio da plataforma Khan Academy. O estudante será encorajado ainda a realizar experimentos práticos (denominados laboratórios), listas de exercícios e pesquisa sobre tópicos específicos.
Introdução à probabilidade. Análise Combinatória. Variáveis aleatórias unidimensionais. Funções de uma variável aleatória e valores esperados. Esperança Matemática. Distribuições conjuntas de probabilidade. Variáveis aleatórias de duas ou mais dimensões (vetores aleatórios). Importantes distribuições discretas e contínuas. A distribuição normal. Introdução à estatística e descrição de dados. Amostras aleatórias e distribuições de amostras. Estimação de parâmetros. Testes de hipóteses. Projeto e análise de experimentos estatísticos. Regressão linear simples e correlação. Regressão múltipla.
A frequência será computada pela presença nos encontros e realização das atividades.
A avaliação individual de cada estudante será construída com base em uma avaliação holística com diversas atividades, compreendendo: Laboratórios, Exercícios na plataforma Khan Academy e outros exercícios selecionados pelo docente (50%), Exame A (25%) e Exame B (25%).
Baseado na nota final, o estudante receberá o seguinte conceito: INS([0,5[), REG([5,7[), BOM ([7,9[), EXC([9,10]).
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Introdução à disciplina |
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| Pergunta: | Como é que passa nessa matéria? |
| Termos: | forma de avaliação, conteúdo, exercícios, plano de estudo individual, vídeos, encontros síncronos, ciência de dados, estatística, análise de dados |
| Fatos: | Conceito final tem forte correlação com aprendizado, aprendizado tem forte correlação com esforço, esforço depende de tempo |
| Habilidades: | Navegar pelo plano de estudo individual |
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Combinatória e Probabilidade |
|---|---|
| Pergunta: | Qual a chance disso acontecer? |
| Definições: | Contagem, Arranjo, Combinação, Espaço amostral, Evento, Eventos Independentes, Probabilidade Condicional. |
| Termos: | Teoria da Contagem, Resultados, Probabilidade, Falácia do apostador, Falácia do promotor. |
| Fatos: | Teorema de Bayes, Propriedades dos eventos probabilísticos, Propriedades da probabilidade de eventos, Fórmulas de probabilidade condicional, Probabilidade condicional para eventos independentes. |
| Habilidades: | Escrever o conjunto de resultados de um experimento. Construir um espaço amostral. Calcular probabilidades de resultados e eventos. Determinar quando eventos são independentes. Calcular as probabilidades de resultados pela contagem de eventos, quando a contagem for direta. Computar a probabilidade condicional. |
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Variáveis Aleatórias e Esperança |
|---|---|
| Pergunta: | Quanto eu ganho escolhendo esta estratégia? |
| Definições: | Váriavel Aleatória (VA), Distribuição de probabilidade, VAs independentes, Esperança, Esperança de VAs, Variância de VAs, Covariância, Desigualdade de Markov, Desigualdade de Chebyshev, Lei dos Grandes Números, Variáveis aleatórias de duas ou mais dimensões, Vetores aleatórios, Distribuições de probabilidade conjunta. |
| Termos: | VAs contínuas, VAs discretas, função de densidade de probabilidade, fdp, pdf, cdf, funções de densidade acumulada, amostras independentes e identicamente distribuídas, i.i.d. |
| Fatos: | Propriedades das funções de densidade de probabilidade, Esperança é linear, Propriedades da Variância, VAs independentes tem covariância zero, Variância como Covariância. |
| Habilidades: | Interpretar a notação de funções de probabilidade de variáveis aleatórias (ex: |
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Funções de Probabilidade Úteis |
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| Pergunta: | Cada VA é única ou existem padrões? |
| Definições: | VA Bernoulli, Distribuição Uniforme discreta, Geométrica, Binomial, Multinomial, Poisson, Uniforme contínua, Beta, Gama, Exponencial, Normal, Normal Padrão |
| Termos: | Parâmetros das funções de probabilidade, Processo de Bernoulli, Distribuição Gaussiana, Função de erro de Gauss, Gráfico de Quantis |
| Fatos: | Média e Variância de uma VA Bernoulli, Média e Variância de uma distribuição {Geométrica, Binomial, Poisson, Beta, Gama, Exponencial, Normal}, Aproximação da Binomial pela Normal, Propriedades da distribuição normal, Teorema do Limite Central |
| Habilidades: | Reconhecer a forma geral (gráfica e analítica) das funções de densidade de probabilidade das principais distribuições, Criar gráficos de quantis para investigar a aderência de dados à distribuição normal |
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Análise Exploratória de Dados - 1D |
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| Pergunta: | O que está acontecendo nesse monte dados? |
| Definições: | Média, Desvio Padrão, Variância, Mediana, Percentis, Quartis, Intervalo InterQuartil, Coordenadas Padrão, Dados Normais, Dados Normais Padronizados |
| Termos: | dados categóricos, dados ordinais, dados contínuos, gráfico de barra, histograma, medida de localização, medida de variação/escala, outlier, caudas, moda, unimodal, bimodal, multimodal, curva normal padrão, gráfico de caixa (box plot), assimetria |
| Fatos: | Propriedades da Média, Propriedades do Desvio Padrão, Propriedades da Variância, Propriedades da Mediana, Propriedades do Intervalo Interquartil, Propriedades dos dados normais |
| Habilidades: | Fazer e interpretar um gráfico de barras, Fazer e interpretar um histograma, verificar assimetria pelo histograma, calcular medidas descritivas básicas (média, mediana, desvio padrão, intervalo interquartil), Fazer e interpretar um diagrama de caixa, Usar diagramas para investigar conjuntos de dados. |
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Análise Exploratória de Dados - 2D |
|---|---|
| Pergunta: | E qual a relação de uma coisa com outra? |
| Definições: | Coeficiente de correlação |
| Termos: | gráfico de setores/pizza, gráfico de barras aninhado/empilhado, mapa de calor, gráfico de dispersão, correlação, variável latente |
| Fatos: | Propriedades do coeficiente de correlação. Correlação != causalidade. |
| Habilidades: | Fazer e interpretar gráficos de barras, de calor e de setores, Fazer e interpretar gráficos de dispersão inclusive para determinar o sinal da correlação, Considerar aspectos sensíveis como cores, marcadores, linhas etc, Computar e interpretar o coeficiente de correlação. |
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Amostras e Populações |
|---|---|
| Pergunta: | Qual a confiança que estes dados nos passam? |
| Definições: | Intervalo de confiança para média da população, Erro padrão, Distribuição t de student |
| Termos: | População, amostra, média da população, média amostral, estatística, estimativa enviesada, estimativa sem viés, graus de liberdade, barras de erro |
| Fatos: | Propriedades das médias da população e da amostra, Expressões para média e variância da média amostral, Intervalos de confiança para grandes amostras |
| Habilidades: | Calcular o erro padrão da média amostral, Fazer e interpretar gráficos com barras de erro, Calcular intervalo de confiança para a média da população usando uma amostra |
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Testando suas Hipóteses |
|---|---|
| Pergunta: | Qual a significância deste resultado? |
| Definições: | p-value, Significância estatística, Distribuição F, Distribuição χ², Teste de Hipótese, Teste t para médias, Teste F para igualdade das variâncias, Teste χ² para aderência de modelos |
| Termos: | Estatística do teste, Teste-t, p-value para uma cauda, p-value para duas caudas, Estatística-F, Estatística χ², hacking de p-value |
| Fatos: | Somas e diferenças de VAs normalmente distribuidas |
| Habilidades: | Calcular p-values para testes bicaudais e monocaudais, Avaliar se as médias são as mesmas, Interpretar o resultado de um teste de hipótese em geral, Utilizar testes de hipótese na prática |
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Experimentos |
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| Pergunta: | Como devo planejar meus experimentos? |
| Definições: | Aleatorização, Balanceamento entre classes, Variação dos resíduos, Variação do tratamento, Análise de variância, Teste ANOVA, Fatores |
| Termos: | Tabela ANOVA, Experimento balanceado, Experimento não-balanceado, Soma dos quadrados dos desvios, ANOVA com um fator, ANOVA com dois fatores |
| Habilidades: | Estruturar experimentos aleatórios com um fator, Estruturar experimentos aleatórios com dois fatores, Interpretar os resultados de uma Tabela ANOVA, Avaliar interações entre duas variáveis com ANOVA, Interpretar dados de experimentos desbalanceados |
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Inferindo Funções de Probabilidade a partir de Dados |
|---|---|
| Pergunta: | Qual processo produziu estes dados? |
| Definições: | Verossimilhança, Princípio da Máxima Verossimilhança, Logaritmo da Verossimilhança de um conjunto de dados sob um modelo |
| Termos: | Consistência do estimador, Teste Chi-quadrado para qualidade do ajuste, Teste Kolmogorov-Smirnov |
| Habilidades: | Estimar parâmetros pela máxima verossimilhança (MLE), Definir funções de verossimilhança para diferentes distribuições de probabilidade, Estimar os parâmetros de diferentes modelos por MLE a partir de dados, Descrever situações |
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Regressão linear |
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| Pergunta: | Quanto aumentarão as vendas se aumentarmos as ações de marketing? |
| Definições: | Regressão, Regressão Linear Simples, Regressão Linear Múltipla, Coeficiente de Determinação |
| Termos: | Dados de treino, Dados de teste, Variável Independente, Variável Dependente, Resíduos, Erro médio quadrático, Análise dos resíduos, R², Mínimos quadrados, Intervalo de confiança para a estimativa, Modelos intrinsecamente lineares |
| Fatos: | Propriedades de adequação do modelo de regressão |
| Habilidades: | Criar modelos de regressão linear simples, Criar modelos de regressão linear múltipla, Interpretar o coeficiente de determinação, Verificar as propriedades dos resíduos do modelo, Interpretar intervalos de confiança para as estimativas do modelo, Interpretar o resultado dos coeficientes obtidos na regressão |