Vonatkésési statisztika

Ferenci Tamás (https://medstat.hu)
2025-07-18

A weboldal elérhető a következő címen: https://www.vonat-keses.hu/.

Felhasználói leírás

Ide jön a felhasználói leírás.

Forráskód

A teljes projekt R programnyelven készült, beleértve a weboldalt is, ami R Shiny környezetet használ.

A teljes transzparencia jegyében közzéteszem a weboldal mögött lévő adatgyűjtő és adatfeldolgozó oldalnak, sőt, magának a weboldalnak is a teljes forráskódját:

• Az adatokat leszedő szkript: vonat-keses-scraper.R
• Az adatokat előfeldolgozó szkript: vonat-keses-preprocess.R
• A weboldal: app.R

Ismert hibák és hiányosságok

• Az adatok letöltése naponta egyetlen egyszer, 23 óra környékén történik. (Egyrészt, hogy még a legnagyobb rosszindulattal se lehessen azt mondani, hogy az adatgyűjtésem érzékelhetően terheli a MÁV szervereit, de a még fontosabb, hogy a napi szintű statisztikák készítéséhez, ami az oldalam célja, szükség sincs többre: az adott napi késések másnap törlődnek az Elvirából, így épp éjfél előtt pont a megfelelő időpont az összes aznapi késés begyűjtésére.) A problémát egyedül az jelenti, hogy egy-két vonat kicsivel éjfél előtt indul, és éjfélkor még nincs meg az összes késése – vagy, nemzetközi vonatok esetében, lehet, hogy egyetlen egy sem, mert még el sem ért az országhatárig – de a másnapi statisztikában szintén nem fognak megjelenni, mert az indulás időpontja miatt megelőző napiként már törlődtek addigra. Ezzel elveszíthetünk egy-két vonatot, de ez valószínűleg minimális szám.
• Noha az OpenStreetMap több mint 2500 vasútállomást tartalmaz, és így van hozzá koordinátánk, néhány még így is hiányzik. Csak a nagyságrendek végett, július eleji állapot szerint 1350 állomás illetve megállóhely szerepel az Elvirában, de ebből csak 1099-hez van koordináta az OpenStreetMap-ből. Ez első ránézésre nem elhanyagolható veszteségnek tűnik, de valójában a különbözet szinte kizárólag a vonatpótló autóbuszok megállóhelyeiből áll, amik joggal nem szerepelnek az OpenStreetMap vasútállomási koordinátái között. Ezek tehát a térképes ábrázolásról valóban elvesznek (de fontos hangsúlyozni, hogy ettől még az összes többi elemzésben szerepelnek).

A késések mérése és dekompozíciója

A MÁV általában “vonat késéséről” szokott beszélni, de számomra nem egyértelmű, hogy ez a fogalom mit jelent, mivel egy vonat több helyen is megáll, mindenhol van vagy lehet valamekkora késése, amik – természetesen – nem feltétlenül egyeznek egymással. Rendszeresen mondanak olyat, hogy a vonatok hány százaléka késett több mint 20 percet, de sehol nem találtam meg annak a definícióját, hogy egy vonat több mint 20 percet késik: mit jelent ez, melyik megállójában kell ehhez több mint 20 perc késésének lennie? Az összesnél? Elég egynél? Több mint a megállások felénél? Esetleg egy kiemelt megállásnál, például a végállomáson?

Akárhogy is, szerintem tisztább az, ha egész egyszerűen nem vonat késéséről beszélünk, hanem megállásonkénti késésről (vagyis meg sem próbáljuk felaggregálni a késést vonat szintjére, és így megspóroljuk azt a problémát is, hogy ezt hogyan kell megtenni, meg egyáltalán, ez a lépés felesleges – miért kellene feltétlenül vonat szintjén beszélni a késésről?). Ha egy vonat 10 helyen áll meg, akkor ő egyszerűen 10 késést fog szolgáltatni az aznapi adatokhoz.

Még egy dolgot érdemes megemlíteni itt. Az, hogy egy vonat egy adott megállóba mekkora késéssel érkezik (nevezzük ezt teljes késésnek), szétszedhető több részre. Nézzük meg, hogy egy vonat hol késhet:

• Elindulhat később az indulóállomásáról, mint menetrend szerint kellene; ezt hívom úgy, hogy indulási késés.
• Minden egyes közbenső állomásán előfordulhat, hogy többet áll, mint menetrend szerint kellene; ezt hívom úgy, hogy állomási késés.
• Végül minden egyes, két állomása közti szakaszánál előfordulhat, hogy több idő alatt teszi meg, mint menetrend szerint kellene; ezt hívom úgy, hogy nyíltvonali késés.

(Bevallom nem néztem utána, hogy ennek van-e valamilyen tudománya, az elnevezéseket is magamtól találtam ki, úgyhogy könnyen lehet, hogy ennek semmi köze a hivatalos terminológiához.)

Az, hogy egy vonat adott állomásra mekkora késéssel érkezik, tehát a teljes késése az indulási késésének, az összes korábbi állomáson bekövetkezett állomási késéseinek, és az összes korábbi szakaszon bekövetkezett nyíltvonali késéseinek az összege. A fenti logikával egyszerű összegről van szó, ezért hívhatjuk ezt dekompozíciónak: a késést szétszedjük részeire, melyekből összegzéssel adódik ki a teljes késés. Ez a dekompozíció segíthet a késések jobb megértésében, mert mutatja, hogy a késés miből jött, hol és hogyan halmozódott fel.

Statisztikai mutatók a késések jellemzésére

A késés sztochasztikus jelenség: a vonatok nem mindig ugyanannyi időt késnek, néha többet, néha kevesebbet (beleértve azt is, hogy egyáltalán nem). A statisztikusok úgy szokták mondani: eloszlásuk van; az eloszlás jellemzi azt, hogy milyen gyakran fordulnak elő a különböző értékek. (Zárójelben érdemes hozzátenni, hogy ez a fajta szóródás nem feltétlenül teljesen véletlenszerű, sőt, kimondottan érdekes lehet, hogy mivel függ össze: gyakoribb bizonyos vonatnemeknél, mondjuk többet késnek általánosságban az InterCity-k? Változik időben? Vasútvonal szerint? Az időjárástól függően? és így tovább. Ezek is érdekes kérdések, amik lényegében elvezetnek minket a statisztikai modellezés témaköréhez.)

Általánosságban véve, ha az eloszlásunk diszkrét, tehát ha csak megszámlálhatóan sok, meghatározott kategória valamelyikét veheti fel (például szemszín), akkor nincs különösebb probléma az eloszlás megadásával, egyszerűen meg kell számolni, hogy hány ember tartozik az egyes kategóriákba; ezt hívják úgy, hogy gyakorisági sor. Megadhatjuk az adott szemszínű emberek számát (gyakoriság), vagy eloszthatjuk ezt az összes alanyunk számával, hogy megadjuk az adott szemszínű emberek arányát (relatív gyakoriság, a gyakorlatban általában %-ként adjuk meg). Ha az eloszlás folytonos, azaz nem megszámlálható, hogy hány értéket vehet fel (például testtömeg – természetesen a mérleg véges pontosságú, de ettől még lehet valakinek 72,123456789 kg a testtömege, maximum nem tudjuk lemérni ilyen pontosan, márpedig ilyen számból nem megszámlálhatóan sok van), akkor zűrösebb a helyzet. Ekkor nincs értelme megszámolni az egyes előforduló értékeket: ha kellően pontosan – elég sok tizedesjegyre – mérünk, akkor jó eséllyel minden értékből egyetlen egy lesz. Az általánosan alkalmazott megoldás az osztályközös gyakorisági sor: ilyenkor intervallumokat képezünk, például 60-70, 70-80 stb. és nem azt számoljuk, hogy az egyes értékekből mennyi van, hanem azt, hogy az egyes intervallumokba mennyi esik. (Ez természetesen információvesztés – a 70-80 kategóriába eső lehet mind 70,1 meg lehet 79,9 is – ráadásul az intervallum szélésségének megválasztása nem nyilvánvaló kérdés, a túl széles és a túl szűk intervallumok is problémásak, illetve nincs tökéletes választás.)

A késési adatok egyfajta átmenetet jelentenek a két fenti eset között. Elvileg diszkrétek, hiszen az Elvirán perc pontossággal látszódnak az időpontok, ebből fakadóan a késések is csak egész percek lehetnek, de ez önmagában még nem perdöntő: a testtömeget is általában csak egész kg-ra mérjük le, és mégis folytonosnak tekintjük legtöbbször. A meghatározó szempont a sűrűség: ha olyan finom a skála, hogy a kategóriák száma nagy, és közel vannak egymáshoz, akkor nyugodtan tekinthetjük folytonosnak. A késés esetében lehet ezen vitatkozni, én, e tekintetben a lényeget nem befolyásoló módon, osztályközös gyakorisági sort használtam, a következő intervallumokkal: -0, 1-5, 6-10, 11-15, 16-20, 21-31, 31-45, 46-60, 61-. A weboldalon látható az egyes osztályok gyakorisága és relatív gyakorisága is.

A fentiekben arról volt szó, hogy hogyan tudjuk megadni az egész eloszlást magát. A gyakorlatban az is nagyon fontos kérdés, hogy ezt az eloszlást hogyan tudjuk egy vagy néhány számba sűrítve jellemezni. A sűrítésből adódóan – egy komplett eloszlás helyett egyetlen, vagy legfeljebb néhány számot adunk meg – ez szükségképp információvesztéssel jár, ami azt jelenti, hogy nem fogjuk tudni az egész eloszlást jellemezni: ki kell emelni, hogy mire, mely részére vagyunk kíváncsiak. Ebben a konkrét esetben két kérdés különösen fontos: a közepes viselkedés, és a széli viselkedés (az extrém esetek) jellemzése.

Az eloszlás közepe

Az egyik feladat a “közepes” késés jellemzése. (Avagy “átlagos”, “tipikus”, “jellemző” – ilyen kifejezéseket szoktak mondani, bár ez részben inkább szómágia, amit azért szoktak alkalmazni, hogy közelebb hozzák ezeket a fogalmakat, ez azonban néha több kárt okoz szerintem mint amennyi hasznot hajt: valójában annak, hogy “jellemző” meg “közepes”, nincs rendes definíciója.) Az természetesen fontos, hogy az embernek legyen egy intuitív képe, hogy mi az, hogy az eloszlás “közepes” értéke, de a valóságban e mutatók tartalma egyszerűen az, amit a definíciójuk mond – az “intuitív képpel” nem lehet kiváltani a definíció ismeretét.

A weboldalon két középmutató érhető el:

• Átlag. Az átlag nagyon jól ismert, mindenki által használt mutató: ha minden vonat pontosan ugyanannyit késett volna, akkor ez hány perc kellene legyen, hogy az összes késés ugyanannyi maradjon. (Ha egyenletesen szétosztanánk az összes késést a vonatok között, akkor ennyi jutna minden vonatra.) Az átlag előnye, hogy vitathatatlanul a közepet jellemzi, nagyon jól ismert, és mivel minden értéket felhasznál, így a statisztikai tulajdonságai bizonyos szempontból előnyösek (kicsi a mintavételi ingadozása). Hátránya, hogy érzékeny a kilógó értékekre; ez két értelemben is megjelenik. Az egyik az adathiba, vagy a többi értéktől teljesen eltérő tendenciát követő érték megjelenése. Például véletlenül beírjuk, hogy az egyik vonat 10 évet késett, akkor hiába korrekt az adatbázis tartalmának 99,9%-a, ettől az egy hibától értelmetlenné fog válni az átlag. Azonban van egy másik, és talán most még fontosabb problémakör: a ferde eloszlások ügye. Ez alatt azt értik a statisztikusok, ha az eloszlás nem szimmetrikus: az egyik irányban nagyobb a szóródása, mint a másikban. Itt pontosan ez a helyzet, a késés nulla alá nem tud menni, de felfelé akár több óra is lehet. Ilyenkor az átlagot ezek a, csak egyik irányban eltérő – hangsúlyozom, nem hibás, ez az eloszlás természetes viselkedése – értékek fel fogják húzni, hiszen az aszimmetria miatt nem tudják “ellensúlyozni” a másik, ellentétes irányban kilógó értékek. Lehet, hogy csak kis számú ilyen érték van, de a többinél lényegesen nagyobbak, így a másik oldali ellensúlyozás hiánya miatt meglepően nagy lesz az átlag: simán lehet, hogy az értékek mondjuk kétharmada kisebb mint az átlag. Ez statisztikailag teljesen rendben van (senki nem mondta, hogy az átlagnak van olyan tulajdonsága, hogy az értékek fele kisebb nála és fele nagyobb – van ilyen mutató, de az nem az átlag), viszont hétköznapilag furcsa lehet, mert megkérdőjelezi, hogy akkor ez mennyire is “közepes” érték. De újra mondom, ez csak benyomás kérdése: az átlag nem “elromlott” ilyen esetben, tényleg annyi: tényleg ilyen nagy kell legyen, hogy kijöjjön az az összes késés (amiben nagy értékek is vannak).

• Medián. A medián az az érték, idő jelen esetben, amire igaz az, hogy a megfigyelt értékek fele kisebb nála, fele nagyobb. Ez egy nagyon kézenfekvő középmutató a definíciójából adódóan, ennek ellenére jóval kevésbé közismert, és nincs olyan széleskörű használatban. A legfontosabb előnye az átlaggal szemben, hogy robusztus: nem érzékeny a kilógó értékekre. Ha csak egyetlen egy késést lecserélünk 10 évre, az átlag azonnal használhatatlanná válik már ettől az egy módosítástól is, a medián viszont meg sem moccan (ha az érték eleve is az eloszlás felső felében volt, akkor szó szerint meg sem moccan, ha nem, akkor maximum annyi történik, hogy eggyel odébbugrik). A medián hátránya, hogy – mivel kevesebb információt használ fel, nem használja ki a megfigyelések konkrét értékeit, csak a pozíciójukat – a statisztikai tulajdonságai bizonyos szempontból előnytelenebbek (nagyobb a mintavételi ingadozása az átlagnál).

Az eloszlás széli viselkedése

Ezek a mutatók azt igyekeznek megragadni, hogy az eloszlás széle, tehát az extrém értékek hogyan viselkednek. (Jelen esetben egyetlen szél, a nagy értékek az érdekesek.) Ez lényegében a “rossz eset” viselkedése: ha baj van (késik a vonat), akkor jellemzően mekkora nagy baj szokott előfordulni…? Fontos, hogy a középmutatók erről semmit nem mondanak (az átlag lehet úgy is 5 perc, hogy minden megfigyelés 4 és 6 perc között van, úgy is, hogy 0 és 10 perc között vannak egyenletesen, úgy is, hogy a fele 0, a fele 10, meg úgyis, hogy a háromnegyede 0, a negyede meg 20 perc), miközben ez önmagában, a saját jogán is fontos kérdés, hiszen ebben a kérdésben nem csak az érdekes, hogy a közepes viselkedés milyen, hanem az is, hogy ha rosszul alakul a helyzet, akkor várhatóan mennyire alakul rosszul. (Nem egy hasonló, vagy akár még élesebb példát lehet hozni más területekről. Ilyen például a mentő kiérkezése: ott is kevés a közepes teljesítmény megadása, mert kritikusan fontos a széli viselkedés is.)

A weboldalon a következő mutatók érhetőek el a széli viselkedés jellemzésére:

• Maximum. A maximum a talán legkézenfekvőbb mutató a széli viselkedés jellemzésére, azonban van egy komoly hibája: az, hogy nagyon érzékeny. (Ismét csak, nem robusztus; voltaképp az van a háttérben, hogy – még ha nincsenek is kilógó vagy hibás értékek – akkor is hatalmas lesz a mintavételi ingadozása.) Hétköznapi nyelven szólva: nem lenne igazságos, hogy ha 1000 vonatból 999 nem késik, 1 meg késik két órát, akkor azt mondjuk, hogy itt a teljesítmény jellemzője a két órás maximum-késés.

• Felső percentilisek: 75., 90. és 99. percentilis. A percentilisek a medián általánosításai: az az idő, amire igaz, hogy a késések adott hányada (75, 90 vagy 99%) kisebb, és, ebből fakadóan, mindössze 25, 10, illetve 1%-a nagyobb. A percentilisek tehát – a mediánnal szemben – nem a közepet, hanem a széli viselkedést jellemzik, viszont – a maximummal szemben – robusztusak: kilógó értékek, vagy ferde eloszlás nem fogja őket extrém módon elhúzni, becsülhetőek nem túl nagy ingadozással. Ezért ezek kiváló, robusztus széli viselkedés-mutatók. (Valójában ez a dolog nem fekete-fehér: ahhoz, hogy valóban széli viselkedést jellemezzék, minél nagyobb percentilist kell venni, de minél nagyobbat veszünk, ezek az előnyök egyre kevésbé lesznek igazak. A 99,9999. percentilis tényleg nagyon szépen a széli viselkedést jelzi, viszont a becsülhetősége nagyon rossz lesz.) A statisztikusok gyakran kvantilist mondanak, mert nem százalékként hivatkoznak erre, tehát 75. percentilis helyett 0,75-kvantilisről beszélnek.

• Széli arányok: a késések mekkora aránya nagyobb mint 5 perc, illetve mint 20 perc. Ez a másik alapvető, robusztus jellemzője a széli viselkedésnek, ráadásul a hétköznapi tartalma közvetlenebb, jobban értelmezhető, mint a percentilisek. Kérdés azonban, hogy pontosan hová rakjuk a küszöböt.