Questo progetto implementa e analizza i nodi di Leja, secondo le istruzioni del file di riferimento. I nodi di Leja costituiscono un insieme di punti utilizzati in interpolazione numerica e approssimazione di funzioni.
Il lavoro si inserisce nel contesto del corso di Calcolo Numerico, a.a. 2024/2025 e include:
- Algoritmi per la generazione dei nodi di Leja su diversi domini.
- Confronto con altri metodi di interpolazione (es. nodi di Chebyshev, equispaziati).
- Analisi degli errori e stabilità numerica.
- Esempi ed esperimenti computazionali.
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DLP
Implementa il primo algoritmo per il calcolo dei nodi di Leja approssimati.- Input:
x: vettore di punti nell'intervallo[a, b]d: grado del polinomio interpolante
- Output:
dlp: vettore con id+1nodi di Leja approssimati
- Metodo: seleziona iterativamente i nodi massimizzando la produttoria
[ \prod |x - ξ_i| ]
- Input:
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DLP2
Variante del primo algoritmo che utilizza la fattorizzazione LU con pivoting sulla matrice di Vandermonde basata su polinomi di Chebyshev.- Input e output simili a
DLP.m, ma con una differente strategia di selezione dei nodi. - Più efficiente per gradi elevati.
- Input e output simili a
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leb_con
Calcola la costante di Lebesgue valutando la funzione di Lebesgue sui nodi interpolanti.- Input:
z: nodi dell'interpolantex: punti di valutazione
- Output:
L: costante di Lebesgue approssimata
- Metodo: utilizza massimo un ciclo per l'efficienza computazionale.
- Input:
Gli esperimenti previsti includono:
✅ Confronto dei tempi computazionali di DLP.m e DLP2.m per gradi (d = 1, \dots, 50).
✅ Grafico della costante di Lebesgue in scala semilogaritmica.
✅ Confronto dell'interpolante con funzione di test ( f(x) = \frac{1}{x - 1.3} ) usando nodi di Leja e nodi equispaziati.
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