RSA - Implémentation et Étude

Table des Matières

1. Présentation du projet
2. Objectifs
3. Installation et Utilisation
   • Prérequis
   • Installation
   • Compilation et exécution
4. Fonctionnalités
5. Travaux Demandés
6. Références

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Présentation du projet

Ce projet consiste en l'implémentation de l'algorithme RSA (Rivest-Shamir-Adleman) et de ses variantes. L'objectif est d'explorer les concepts fondamentaux du chiffrement RSA, y compris RSA-CRT, RSA avec padding, et les notions de malleability et indistinguishability.

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Document Officiel

Veuillez consulter le document officiel pour une explication détaillée du projet :

• PDF : rsa.pdf

• Images :

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Installation et Utilisation

Prérequis

Avant de commencer, assurez-vous d'avoir installé les éléments suivants :

• Java JDK 11+
• Eclipse IDE (ou tout autre IDE compatible Java)
• Git installé sur votre machine

Installation

1. Clonez ce dépôt Git :

   git clone https://github.com/callbak/RSA.git  
   cd RSA
   

Importer le projet dans Eclipse :

1. Ouvrez Eclipse.
2. Allez dans File > Import > Existing Projects into Workspace.
3. Sélectionnez le dossier du projet RSA.
4. Cliquez sur Finish.

Compilation et exécution :

1. Ouvrez le fichier principal : src/rsa/Rsa.java.
2. Exécutez-le en cliquant sur Run (ou en utilisant le raccourci Ctrl + F11).

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Travaux Demandés

1. Génération des Clés RSA

• Générer la clé publique (e, N) et la clé privée (d, N), en choisissant e tel que GCD(e, φ(N)) = 1.

2. Exponentiation Modulaire

• Implémenter l'algorithme Square-and-Multiply pour le calcul rapide de a^b mod n.

3. Chiffrement et Déchiffrement

• Implémenter les fonctions de chiffrement et de déchiffrement en utilisant l'exponentiation modulaire.

4. Déchiffrement avec le Théorème des Restes Chinois (CRT)

• Déchiffrement optimisé en résolvant : M ≡ C^d mod p M ≡ C^d mod q

5. Étude de la Malléabilité

• Montrer comment un attaquant peut modifier un message chiffré sans connaître la clé privée.

6. Récupération des Facteurs Premiers

• Implémenter un algorithme permettant de retrouver p et q si φ(N) est connu.

[!Jusqu'à maintenant, j'ai arrêté mon implémentation à la 6ème question]

7. Attaque sur un Message Chiffré avec Clés Différentes

• Montrer comment un attaquant peut retrouver M si le même message est envoyé à Alice et Bob.

8. Génération Sécurisée de Clés

• Utiliser les classes KeyPair, KeyPairGenerator, PublicKey, et PrivateKey pour générer une paire de clés de 1024 bits.

9. RSA avec Padding

• Implémenter le chiffrement et le déchiffrement avec le schéma de padding PKCS#1.

10. Signature Numérique

• Générer et vérifier une signature numérique en utilisant deux méthodes :
• Avec MessageDigest et Cipher.
• Avec la classe Signature.