三角棋 (Triangular Nim)

這是一個經典的組合遊戲「三角棋」的 Python 實作，內建一個會使用演算法尋找最佳解的 AI。遊戲的目標是避免拿走最後一個棋子。

This project is a Python implementation of the classic combinatorial game "Triangular Nim", featuring an AI opponent that uses algorithms to find the optimal move.

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遊戲規則 (Game Rules)

1. 棋盤：遊戲在一個由 15 個點組成的三角形棋盤上進行。
2. 走法：玩家輪流在棋盤上畫一條直線，這條直線可以消除掉 1 到 3 個連續相鄰的點。
3. 勝負：這是一個「輸棋賽局 (Misère Game)」。根據規則，拿走棋盤上最後一個棋子的玩家為輸家。

功能特色 (Features)

• 電腦 AI：程式內建一個強大的 AI，它會透過遞迴演算法計算所有可能的遊戲狀態，找出最佳的走法。
• 必勝策略：此程式證明了在先手情況下，存在 9 種開局棋步可以保證 100% 獲勝 (對稱變化計為不同)。
• 快取機制 (Cache)：AI 在計算過程中會記錄下每個局面的勝負結果。透過 --demo 模式，可以將這些計算結果儲存成 cache.json 檔案，讓 AI 在之後的遊戲中能瞬間做出最佳決策，無需重複計算。

如何使用 (Usage)

1. 一般遊戲模式 (Play against the Computer)

直接執行程式，即可開始一場與電腦的對戰。輪到您時，請根據提示輸入 1 到 3 個棋子的編號。

python3 src/TriangularNim.py

• 電腦先手：在遊戲開始時，直接按下 Enter 鍵。
• 玩家先手：在遊戲開始時，輸入您想下的第一個棋步。

2. 產生 AI 快取 (Demo Mode)

使用 --demo 或 -D 旗標來執行。此模式會完整分析所有第一步的可能性，並將計算結果儲存到 src/cache.json。這是一個耗時的操作，但一旦完成，AI 在之後的遊戲中將能秒速回應。

python3 src/TriangularNim.py --demo

3. 分析第一手勝率 (Probability Mode)

使用 --probability 或 -P 旗標。此模式會計算並顯示所有合法第一步的獲勝機率，但不會儲存快取檔案。這有助於分析和理解遊戲的開局策略。

python3 src/TriangularNim.py --probability

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必勝開局 (Winning Openings)

此程式證明了，先手情況下，以下 9 種開局棋步均存在必勝路徑：

• 0
• 3
• 4
• 5
• 7
• 8
• 10
• 12
• 14

參考資料 (Reference)

• 維基百科：三角棋

遊玩影片 (Gameplay Video)