Немного про регулярные языки.

Author: gsvgit

tex/FormalLanguageTheoryIntro.tex

@@ -58,6 +58,30 @@
 \item Задать распознаватель --- процедуру, которая по данному слову может определить, принадлежит оно заданному языку или нет.
 \end{itemize}
 
+\section{Теоретико-множественные операции над языками}
+
+Так как язык --- это \textit{множество} слов, то то над языками естественным образом определены теоретико-множественные операции.
+
+
+Но кроме них потребуются и относительно специальные операции.
+
+Пусть дано множество $S$ с определённой на нём операцией $\odot: S \times S \to S$, $S_1 \subseteq S$, $S_2 \subseteq S$, тогда 
+$$
+S_1 \odot S_2 = \{ s_1 \odot s_2 \mid s_1 \in S_1, s_2 \in S_2\}
+$$
+
+Пусть дано множество $S$ с определённой на нём операцией $\odot: S \times S \to S$, $S_1 \subseteq S$, тогда 
+$$
+S_1 ^ n = \{ \underbrace{s_1 \odot s_1 \odot \ldots \odot s_1}_{\text{n раз}} \mid s_1 \in S_1, s_2 \in S_2\}
+$$
+
+
+Пусть дано множество $S$ с определённой на нём операцией $\odot: S \times S \to S$, $S_1 \subseteq S$, тогда 
+$$
+S_1 ^ * = \bigcup_{n = 0}^{\infty} S_1^n
+$$
+
+
 
 Общие слова про порождающие грамматики. Через машины Маркова, переписывания. Далее --- от того, какие ограничения на правила машины, зависит класс языков.
 
@@ -70,7 +94,13 @@
 Теоретико-множественные задачи над языками и их применение.
 О том, что многое --- про пересечение, проверку пустоты, вложенность.
 
+\section{Производные}
+
+\begin{definition}
+  Производная $\partial_c L = \{ w' \mid w \in L, w = cw'\}$
+\end{definition}
 
+Заметим, что если для слова $w, |w|=n$ верно, что $$\varepsilon \in (\partial_{w[n-1]} \circ \ldots \circ \partial_{w[1]}  \circ \partial_{w[0]}) (L)$$, то $w \in L$.
 
 
 

tex/RegularLanguages.tex

@@ -1,9 +1,32 @@
 \chapter{Регулярные языки}
 
+
+
 Регулярные языки, конечные автоматы, взаимные конвертации, замкнутость.
 
 \begin{definition}
     Регулярное множество.
+    \begin{itemize}
+        \item $\varnothing$
+        \item $\{\varepsilon\}$
+        \item $\{t\}$
+        \item $R_1 \cup R_2$
+        \item $R_1 \cdot R_2$
+        \item $R^*$
+    \end{itemize}
+\end{definition}
+
+\section{Регулярные выражения}
+
+\begin{definition}
+    Регулярное выражение.
+    \begin{itemize}
+        \item $\varepsilon$
+        \item $t$
+        \item $R_1 \mid R_2$
+        \item $R_1 \cdot R_2$
+        \item $R^*$
+    \end{itemize}
 \end{definition}
 
 \section{Конечные автоматы}
@@ -18,16 +41,18 @@ \section{Конечные автоматы}
 
 Пример интерпретации конечного автомата.
 
-Построение КА по регулярке и регулярки по КА. 
+Построение КА по регулярке и регулярки по КА. На производных.
 
-Алгоритмы 
+Алгоритмы: проверка пустоты ... 
 
 Примеры.
 
+
+
 \section{Лево(право)линейные грамматики}
 
 \begin{definition}
-    Лево (право)линенйная грамматика
+    Лево(право)линенйная грамматика. Правила вида  !!!
 \end{definition}
 
 Построение грамматики по автомату.
@@ -40,6 +65,10 @@ \section{Лемма о накачке}
 
 Лемма о накачке для регулярных языков.
 
+\begin{lemma}
+    Лемма о накачке для регулярных языков.
+\end{lemma}
+
 Доказательство леммы о накачке для регулярных языков.
 
 \section{Замкнутость регулярных языков относительно операций}