Skip to content

Commit afff7c5

Browse files
committed
Исправления в описании RPQ с несоклькми стартовыми (#17)
1 parent 1791b7e commit afff7c5

File tree

1 file changed

+13
-11
lines changed

1 file changed

+13
-11
lines changed

tex/RPQ.tex

Lines changed: 13 additions & 11 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -12,10 +12,10 @@ \section{Достижимость с несколькими источникам
1212

1313
Достижимость от нескольких стартовых вершин через обход в ширину, основанный на линейной алгебре~\cite{9286186}.
1414

15-
В классической версии обхода в ширину, основанного на линейной алгебре, используется вектор, куда записывается фронт обхода графа. Так, один раз перемножая этот вектор на матрицу смежности графа, можно совершать один шаг в обходе графа. Покажем на примере, как данный метод может быть использован, когда мы накладываем формальные ограничения на путь в графе.
15+
В классической версии обхода в ширину, основанного на линейной алгебре, используется вектор, куда записывается фронт обхода графа. Так, один раз перемножая этот вектор на матрицу смежности графа, можно совершать один шаг в обходе графа. Покажем на примере, как данный метод может быть использован, когда мы накладываем дополнительные ограничения в виде регулярного языка на путь в графе.
1616

1717
\begin{example}
18-
Возьмём граф.
18+
Возьмём следующий граф.
1919
\begin{center}
2020
\label{input_rpq}
2121
\begin{tikzpicture}[node distance=2cm,shorten >=1pt,on grid,auto]
@@ -42,7 +42,7 @@ \section{Достижимость с несколькими источникам
4242
\end{pmatrix}
4343
\]
4444

45-
Или, если представить её в булевом виде.
45+
Её булева декомпозиция выглядит следующим образом.
4646
\begin{alignat*}{7}
4747
& &&G_{0\_A} &&= \begin{pmatrix}
4848
0 & 1 & 0 & 0 \\
@@ -57,7 +57,7 @@ \section{Достижимость с несколькими источникам
5757
\end{pmatrix}
5858
\end{alignat*}
5959

60-
Зададим формальные ограничения с помощью регулярного выражения $ba$, которое представляется автоматом из трех последовательных состояний.
60+
Зададим ограничения с помощью регулярного выражения $ba$, которое представляется автоматом из трех последовательных состояний.
6161

6262
\begin{center}
6363
\begin{tikzpicture}[shorten >=1pt,on grid,auto]
@@ -71,20 +71,22 @@ \section{Достижимость с несколькими источникам
7171
\end{center}
7272

7373

74-
Нам хочется совершать обход по графу и автомату одновременно, поэтому также представим автомат в булевом виде.
74+
Автомат может быть задан матрицей смежности (с дополнительно информацией о стартовых и финальных состояниях). Нам будет необходима булева декомпозиция этой матрицы и она выглядит следующим образом.
75+
7576
\begin{alignat*}{7}
7677
& &&R_{0\_A} &&= \begin{pmatrix}
7778
0 & 0 & 0 \\
78-
0 & 0 & 0 \\
79-
0 & 1 & 0
79+
0 & 0 & 1 \\
80+
0 & 0 & 0
8081
\end{pmatrix} \ \ \ \ &&R_{0\_B} &&= \begin{pmatrix}
82+
0 & 1 & 0 \\
8183
0 & 0 & 0 \\
82-
1 & 0 & 0 \\
8384
0 & 0 & 0
8485
\end{pmatrix}
8586
\end{alignat*}
8687

87-
Для синхронизации обхода составим блочно---диагональную матрицу как прямую сумму матриц $R_{0\_A}$, $G_{0\_A}$ и $R_{0\_B}$, $G_{0\_B}$ соответственно.
88+
Для синхронизации обхода составим набор блочно--диагональных матриц, каждая из которых --- это прямая сумма двух матриц: $D_{0\_A} = R_{0\_A} \oplus G_{0\_A}$ и $D_{0\_A} = R_{0\_B} \oplus G_{0\_B}$.
89+
8890
\begin{alignat*}{7}
8991
& &&D_{0\_A} &&= \begin{pmatrix}
9092
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
@@ -165,8 +167,8 @@ \section{Достижимость с несколькими источникам
165167
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
166168
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
167169
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
168-
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
169-
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0
170+
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
171+
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
170172
\end{pmatrix} &&= \begin{matrix}
171173
\fbox{0 0 0} \fbox{0 1 0 0} \\
172174
\fbox{0 0 0} \fbox{0 1 0 0} \\

0 commit comments

Comments
 (0)