Наброски леммы о накачке для регулярных языков.

Author: gsvgit

tex/FormalLanguageTheoryIntro.tex

@@ -94,6 +94,9 @@ \section{Теоретико-множественные операции над 
 Теоретико-множественные задачи над языками и их применение.
 О том, что многое --- про пересечение, проверку пустоты, вложенность.
 
+
+Про леммы о накачке и разграничение классов языков.
+
 \section{Производные}
 
 \begin{definition}

tex/RegularLanguages.tex

@@ -66,10 +66,19 @@ \section{Лемма о накачке}
 Лемма о накачке для регулярных языков.
 
 \begin{lemma}
-    Лемма о накачке для регулярных языков.
+    Пусть $L$ --- регулярный язык над алфавитом $\Sigma$, тогда существует такое $n$, что для любого слова $\omega \in L$, $|\omega| \geq n$ найдутся слова $x,y,z\in \Sigma^*$, для которых верно: $xyz = \omega, y\neq \varepsilon,|xy|\leq n$ и для любого $k \geq 0$  $xy^kz \in L$.
 \end{lemma}
 
-Доказательство леммы о накачке для регулярных языков.
+Идея доказательства леммы о накачке.
+
+\begin{enumerate}
+    \item Так как язык регулярный, то для него можно построить автомат. В том числе, минимальный по количеству состояний.
+    \item Возьмём в качестве $n$ количество состояний в автомате.
+    \item Легко заметить, что для любой цепочки $w \in L, |w| > n$ путь в автомате, соответствующий принятию данной цепочки, будет содержать хотя бы один цикл.
+          Действительно, в ориентированном графе с $n$ вершинами (а именно таким является автомат по построению) максимальная длина пути без повторных посещений вершин (соответственно, без циклов) не больше $n$.
+    \item Выберем любой цикл. Он будет задавать искомые цепочки $x, y$ и $z$ так, как представлено на рисунке~\ref{!!!} 
+\end{enumerate}
+
 
 \section{Замкнутость регулярных языков относительно операций}