Este repositorio contiene el proyecto final del curso Inferencia Estadística en Ecuaciones Diferenciales Estocásticas, cuyo objetivo es conocer, analizar y aplicar técnicas de estimación de parámetros en EDE discretamente observadas mediante métodos de máxima verosimilitud y enfoques bayesianos, en este caso el modelo final a analizar es el de Hull & White, bajo la guía del profesor Fernando Baltazar Larios (UNAM).
Aprender y aplicar las principales técnicas de inferencia estadística en procesos estocásticos modelados por ecuaciones diferenciales estocásticas (EDE), incluyendo:
- Máxima verosimilitud
- Métodos bayesianos basados en simulación
- Algoritmo Esperanza-Maximización (EM)
- Métodos de Monte Carlo vía Cadenas de Markov (MCMC)
El curso enfatiza tanto la justificación teórica como la implementación computacional y las aplicaciones en datos reales en áreas como finanzas matemáticas, biología, medicina, física, epidemiología o genética.
- 1.1. Metropolis-Hastings
- 1.2. Muestreo de Gibbs
- 1.3. Diagnóstico y convergencia
- 1.4. Ejemplos de aplicación en procesos de difusión
- 2.1. Introducción y conceptos básicos
- 2.2. Algoritmo EM Monte Carlo
- 2.3. Ejemplos aplicados
- 3.1. Movimiento Browniano y sus propiedades
- 3.2. Integral estocástica e intuición financiera
- 3.3. Procesos de difusión y formulación de modelos
- 3.4. Fórmula de Itô
- 3.5. Teorema de Girsanov y cambio de medida
- 3.6. Ejemplos en biología y finanzas
- 4.1. Método de Euler-Maruyama
- 4.2. Método de Milstein
- 4.3. Convergencia débil y fuerte
- 4.4. Comparación de métodos numéricos
- 5.1. Estimación de máxima verosimilitud con datos discretos
- 5.2. Puentes de difusión como herramienta de inferencia
- 5.3. Algoritmo EM para EDE
- 5.4. Estimación Bayesiana mediante MCMC
- 5.5. Discusión sobre insesgamiento, consistencia y eficiencia
Aplicaciones a problemas reales en:
- Finanzas (tasas de interés, precios de activos, derivados)
- Biología y medicina (dinámica poblacional, evolución genética)
- Epidemiología (modelos SIR estocásticos)
- Física y química (dinámica molecular, difusión de partículas)
Se utilizarán los siguientes lenguajes de programación:
- R
- Python
- Probabilidad
- Procesos estocásticos
- Estadística
- Programación
- Kloeden, P. E., & Platen, E. (1992). Numerical Solution of Stochastic Differential Equations.
- Shreve, S. (2004). Stochastic Calculus for Finance II.
- Sørensen, M. (2012). Estimation for Diffusion Processes.
- Roberts, G. O., & Rosenthal, J. S. (2004). General state space Markov chains and MCMC algorithms.