statystyka: I start my exams right now

Author: gucio321

assets/notes/statystyczna/statystyczna_2025.01.30.md

@@ -0,0 +1,41 @@
+## Notatki do egzaminu (break it down)
+
+### Momenty
+ogólnie moment `n`tego rzędu to wartość oczekiwana x podniesionego do `n`:
+
+$$
+m_n = \left\langle x^n \right\rangle
+$$
+
+Moment pierwszego rzędu jest popularnie zwany średnią.
+
+Moment centralny, to... Moment zwykły tylko że wokół środka (czyli od każdego x odejmujemy średnie x aka jego wartośc oczekiwaną - serio tu nie ma różnicy chyba).
+
+Moment centralny oznacza się przez $\mu$ i definuje jako:
+
+$$
+\mu_n = \left\langle (x - \left\langle x \right\rangle)^n \right\rangle
+$$
+
+```{important}
+moment centralny 1 rzędu byłby równy zero:
+
+$$
+\mu_{hipotetycznie 1} = \left\langle (x - \left\langle x \right\rangle)^1 \right\rangle = \\
+\left\langle x \right\rangle - \left\langle\left\langle x \right\rangle\right\rangle = 
+\left\langle x \right\rangle - \left\langle x \right\rangle = 0
+$$
+
+Można to udowodnić (szczególnie cześć z $\left\langle\left\langle x \right\rangle\right\rangle = \left\langle x \right\rangle$ z faktu, że $\left\langle x \right\rangle$ jest liczbą więc można
+wyciągnąć przed całkę i mieć całkę z `f` która jest oczywiście `1` (zachęcam do policzenia. ja to mam w zeszycie i mi się nie chce przepisywać).
+
+Dlatego też moment centralny 1 rzędu to... moment zwykły 1 rzędu czyli po prostu średnia.
+```
+
+```{important}
+Spoiler alert! tak na prawdę to "śrdnia" $\neq$ $\left\langle x \right\rangle$,
+bo średnia to estymator wartości oczekiwanej, a wartość oczekiwana to wartość oczekiwana.
+
+To jest tak, że średnią aka estymator liczysz z **DANYCH**, natomiast wartość oczekiwaną z **ROZKŁADU**.
+Więc hipootetycznie to te same rzeczy ale no jednak nie.
+```