atomowa: egzamin

Author: gucio321

assets/notes/atomowa/atomowa_egzamin.md

@@ -0,0 +1,28 @@
+## Egzamin 2 termin
+
+### Tabelka
+
+| zadanie z Kartek z Grupy | Wykrzyknik                                      |
+|--------------------------|-------------------------------------------------|
+| 1                        | (wsm to nie mam tego ale podobne do 4.2)        |
+| 2                        | 4.2                                             |
+
+### Zadanie 1
+1. $\psi = Y R$
+2. $\hat{H} = \frac{p^2}{2m} - \frac{ke^2}{r}$
+3. $\hat{H}\psi = E \psi$
+4. $R'' + \frac{2}{r} R' + \frac{2m}{\hbar^2} \left( E + \frac{ke^2}{r} + \frac{\hbar^2 l(l+1)}{2mr^2} \right) R = 0$
+5. $L^2 Y = \hbar^2 l(l+1)Y$
+6. $\nabla^2 = \frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial r} \left( r^2 \frac{\partial}{\partial r} \right) - \frac{1}{r^2 \hbar^2} \hat{L}^2$
+7. $p = -i \hbar \nabla$
+
+Musimy udowodnić 4. Podstawiamy kolejno:
+3 <- 1 <- 2 <- 7 <- 6, <- 5. Upraszczamy i wychodzi 4.
+
+### Zadanie 2
+
+```{important}
+Trzeba pamiętać, że $\frac{d}{dr}\Chi = \frac{d}{d\rho}\Chi \frac{d}{dr}\rho$ (czyli innymi słowy, że różniczkowanie $\Chi$ po $r$ wypluwa nam jeszcze $\rho'$)
+```
+
+Cała trudność polega na policzeniu 2 pochodnej $\Chi$ po $r$. Potem wstawiamy do równania które jest w zadaniu i wychodzi.