Ring-SIS和Module-SIS对比普通SIS，Ring和Module是如何体现的

[wangbard]

普通的SIS问题是不是可以理解成定义在$Z_q^m$这个module上的问题呢，所以我想请问Ring-SIS和Module-SIS里的Ring和Module到底指的是里边的什么结构，把元素从$Z_q$换成多项式$R$到底带来了结构上的什么不同？

[lzw65]

普通的 SIS 问题可以理解为定义在 $Z_q^m$这个module上的问题。
在 Ring-SIS 和 Module-SIS 中，术语 “Ring” 指的是底层的系数环 $R_q=Z_q[x]/(f(x))$
，而 “Module” 指的是代数结构 $R_q^m$。与传统向量空间不同的是，module 允许在环而非域上进行标量乘法，从而对向量空间进行了推广。这种从向量空间到 module 的转变，带来了更丰富的代数结构，并在密码学应用中实现了更高的效率。