Lattice 群内讨论问题整理

[qijinzing]

zhm： 平行六面体，还有体积，行列式值，这些概念能否联系起来？
kurt：Vol P = |det L|
为什么体积就是行列式呢？该怎么理解？
https://www.3blue1brown.com/lessons/determinant

我想再请教下，这里明明 \lambda_1(\mathcal{L}) 似乎已经是 最小向量了，SVP 还要找 v 而不是 直接用 Lambda1（L）?
回复：\lambda_1只是被定义为最小，但并不代表我们知道怎么把它算出来

Faxing Wang: Can we reduce SIS to SVP or vice versa?
apple: 因为reduction需要
Yuchen Yan: worst case to average case的严格表述应该是什么？
zhm: SIS问题中n可以等于m吗
Sven Aric: 请教下大家这里的第一个R 是什么意思呀？
XIANGYU GUO: uniformly random sample

wang_xiaoming: 老师，sis问题举出来的例子是Ax=0 mod q求解x是困难的。我们改变0为y，即给定一个y值，去求Ax=y mod q，这样求解x是不是也是困难的，这样可以变成一个基于格的hash了
Kurt Pan: ISIS

[haogaobill]

研究经验上的问题：似乎lattice有很多geometry上的domain knowledge？这与EC或者linear code这种更偏向“algebra”的数学对象给我感觉不太一样。我想知道仅仅对于密码编码学的research来说，掌握这些几何上的knowledge有多大的重要性？这比如说，对于一个格的密码源语方案的安全规约，会用到很多这种几何技巧吗，还是说就算是lattice，也有很好的代数工具让我们使用，从而不需要掌握这些偏几何，偏分析的知识？在举个更具体点的例子，对于EC类的密码学（签名，zkp，whatever。。。），我们“几乎”不太需要关注EC的那些“代数几何构造”，只需要用好数抽象就行了，比如把pairing操作看成黑盒的映射，把EC抽象成简单的循环群，我想知道类似这种方便的抽象在lattice的密码学理还存不存在