在FRI batching时，采用多个随机值r1,r2,...,rn 折叠多个多项式g1,g2,g3,...gn, 和采用一个随机值r, 对其取幂，然后使用幂来折叠多个多项式，在安全性上是是否相同？

[readygo67]

https://www.youtube.com/watch?v=wqRuoyH3Mqk 视频中提到了两种方法在安全性上有不同，但是没有理解为什么。

[wenjin1997]

在论文Proximity Gaps for Reed–Solomon Codes 中提到了关于这两种方法的 Correlated agreement 结论，其结论是不同的，而FRI协议的安全性的证明过程是需要用到对应的Correlated agreement 定理的，因此这两种方法的安全性也是不同的。

• 上述定理 1.5 对应问题中的方法二，即 Parametric batching
• 定理 1.6 对应问题中的方法一，即 Affine batching

Remark: 这里给出的定理 1.5 与 定理 1.6 是简单版本，论文Proximity Gaps for Reed–Solomon Codes 中关于FRI协议安全性证明(见 8.2 节)中实质会用到一个更加复杂的版本，见论文Theroem 7.1 与 Theorem 7.3。