circomlib 中的LessThan 输入的信号的范围太小，小于 "<, >"等关系操作符能比较的范围

[readygo67]

使用circomlib中的comparators 的LessThan 写了一个max 电路，当输入是p-2 和50的时候，LessThan 的输出是 p-2 < 50. 在comparators 中没有找到原因，大家知道是什么原因吗？

pragma circom 2.1.4;
include "circomlib/comparators.circom";

//p = 21888242871839275222246405745257275088548364400416034343698204186575808495617.
template Max(n){
    signal input in[2];
    signal output out;
    signal lt, s0, s1;

    component cmp = LessThan(n);
    cmp.in[0] <== in[0];  
    cmp.in[1] <== in[1];
    lt <== cmp.out;
    lt*(lt -1) === 0;

    s0 <== lt * in[1];
    s1 <== (1-lt) * in[0];
    out <== s0 + s1;
}


component main = Max(252);

/* INPUT = {
    "in": ["21888242871839275222246405745257275088548364400416034343698204186575808495615","50"]
}*/

zkrepl 提示输入必须小于p/2, 但是从comparators 的说明中没有看到这个限制

[readygo67]

这个问题的原因在LessThan实现 中的“n2b.in <== in[0]+ (1<<n) - in[1];” 是一个mod p 的运算，如果假设in[0]=p/2, 需要253bit表示,LessThan实际上已经溢出了。

template LessThan(n) {
    assert(n <= 252);
    signal input in[2];
    signal output out;

    component n2b = Num2Bits(n+1);

    n2b.in <== in[0]+ (1<<n) - in[1];

    out <== 1-n2b.out[n];
}

[readygo67]

我觉得comparators中的LessThan 输入的取值范围太小了，会造成in[0]为一个大数时存在溢出的问题。
p= 21888242871839275222246405745257275088548364400416034343698204186575808495617,
halfp = 10944121435919637611123202872628637544274182200208017171849102093287904247808.

按照 circom 中 “>” 的定义， halfp-2 = 10944121435919637611123202872628637544274182200208017171849102093287904247806 > 2, 但是原版的comparators 最多支持252bit, 因为halfp-1 有253 bit，所以会报错。

我写的一个max 电路，能解决[0, p/2)区间的比较，比circomlib 中的LessThan 范围更大。

pragma circom 2.1.4;
include "circomlib/comparators.circom";

template Max(){
    signal input in[2];
    signal output out;
    signal lt, s0, s1;

    var pMinusOne = 0 - 1;
    var halfp = pMinusOne\2;
    pMinusOne === halfp *2;
    log("halfp:",halfp);
    
    //check in[2] meet p/2 contraint
    var quotient0 = in[0] \ halfp;
    var quotient1 = in[1] \ halfp;
    assert(quotient0 == 0);
    assert(quotient1 == 0);

    lt <-- in[0] > in[1] ? 0:1;
    lt*(lt -1) === 0;

    s0 <== lt * in[1];
    s1 <== (1-lt) * in[0];
    out <== s0 + s1;
}

component main = Max();

/* INPUT = {
    "in": ["10944121435919637611123202872628637544274182200208017171849102093287904247806","2"]
}*/

结果如下：