add missing newlines to content blocks of gbs (#1394)

## Summary

This PR adds some missing line breaks between reStructuredText sections
of the [`gbs` demo](https://pennylane.ai/qml/demos/gbs). Also updates
the hash lines to have consistent length of 79, as specified in the
README.

Currently, the lack of newline above some of the sections in this demo
causes sphinx to incorrectly build the final HTML output. This results
in partially or fully missing paragraphs in the final rendered page.

This only affects a few of the sections of the `gbs` demo.

Author: jontoye

demonstrations/gbs.metadata.json

@@ -9,7 +9,7 @@
         }
     ],
     "dateOfPublication": "2020-12-04T00:00:00+00:00",
-    "dateOfLastModification": "2024-10-07T00:00:00+00:00",
+    "dateOfLastModification": "2025-06-02T00:00:00+00:00",
     "categories": [
         "Quantum Hardware",
         "Quantum Computing"

demonstrations/gbs.py

@@ -140,7 +140,7 @@
 # import PennyLane
 import pennylane as qml
 
-######################################################################
+##############################################################################
 # We must define the unitary matrix we would like to embed in the circuit.
 # We will use SciPy to generate a Haar-random unitary:
 
@@ -188,7 +188,7 @@ def gbs_circuit():
     return qml.probs(wires=range(n_wires))
 
 
-######################################################################
+##############################################################################
 # A couple of things to note in this particular example:
 #
 # 1. To prepare the input single mode squeezed vacuum state :math:`|re^{i\phi}\rangle,`
@@ -222,7 +222,8 @@ def gbs_circuit():
 #
 #       (10, 10, 10, 10)
 #
-######################################################################
+
+##############################################################################
 # For example, element ``[1,2,0,1]`` represents the probability of
 # detecting 1 photon on wire
 # ``0`` and wire ``3``, and 2 photons at wire ``1``, i.e., the value
@@ -251,7 +252,8 @@ def gbs_circuit():
 #       |1111>: 0.005957399165336106
 #       |2000>: 0.02957384308320549
 #
-######################################################################
+
+##############################################################################
 # The GBS Distribution
 # --------------------
 #
@@ -315,13 +317,13 @@ def gbs_circuit():
 
 from thewalrus import hafnian as haf
 
-######################################################################
+##############################################################################
 # Now, for the right-hand side numerator, we first calculate the submatrix
 # :math:`A = [(UU^T\mathrm{tanh}(r))]_{st}:`
 
 A = np.dot(U, U.T) * np.tanh(1)
 
-######################################################################
+##############################################################################
 # In GBS, we determine the submatrix by taking the
 # rows and columns corresponding to the measured Fock state. For example, to calculate the submatrix
 # in the case of the output measurement :math:`\left|{1,1,0,0}\right\rangle,`
@@ -338,11 +340,12 @@ def gbs_circuit():
 #       [[ 0.19343159-0.54582922j  0.43418269-0.09169615j]
 #        [ 0.43418269-0.09169615j -0.27554025-0.46222197j]]
 #
-######################################################################
+
+##############################################################################
 # i.e., we consider only the rows and columns where a photon was detected, which gives us
 # the submatrix corresponding to indices :math:`0` and :math:`1.`
 
-######################################################################
+##############################################################################
 # Comparing to simulation
 # -----------------------
 #
@@ -365,7 +368,8 @@ def gbs_circuit():
 #       0.1763784476141347
 #       0.17637844761413496
 #
-######################################################################
+
+##############################################################################
 # **Measuring** :math:`|1,1,0,0\rangle` **at the output**
 
 A = (np.dot(U, U.T) * np.tanh(1))[:, [0, 1]][[0, 1]]
@@ -381,7 +385,8 @@ def gbs_circuit():
 #       0.03473293649420271
 #       0.03473293649420282
 #
-######################################################################
+
+##############################################################################
 # **Measuring** :math:`|0,1,0,1\rangle` **at the output**
 
 A = (np.dot(U, U.T) * np.tanh(1))[:, [1, 3]][[1, 3]]
@@ -397,7 +402,8 @@ def gbs_circuit():
 #       0.011870900427255558
 #       0.011870900427255589
 #
-######################################################################
+
+##############################################################################
 # **Measuring** :math:`|1,1,1,1\rangle` **at the output**
 #
 # This corresponds to the hafnian of the full matrix :math:`A=UU^T\mathrm{tanh}(r):`
@@ -415,7 +421,8 @@ def gbs_circuit():
 #       0.005957399165336081
 #       0.005957399165336106
 #
-######################################################################
+
+##############################################################################
 # **Measuring** :math:`|2,0,0,0\rangle` **at the output**
 #
 # Since we have two photons in mode ``q[0]``, we take two copies of the