Merge remote-tracking branch 'origin/main' into dev

Author: gsvgit

README.md

@@ -1,8 +1,7 @@
 # О достижимости с ограничениями в терминах формальных языков
 
-[![JB Research](https://jb.gg/badges/research-flat-square.svg)](https://research.jetbrains.org/)
-[![Ubuntu](https://github.com/JetBrains-Research/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/actions/workflows/main.yml/badge.svg?branch=main)](https://github.com/JetBrains-Research/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/actions/workflows/main.yml)
-[![License](https://img.shields.io/badge/license-CC--BY--SA--4.0-orange)](https://github.com/JetBrains-Research/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/blob/master/LICENSE.txt)
+[![Ubuntu](https://github.com/FormalLanguageConstrainedPathQuerying/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/actions/workflows/main.yml/badge.svg?branch=main)](https://github.com/FormalLanguageConstrainedPathQuerying/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/actions/workflows/main.yml)
+[![License](https://img.shields.io/badge/license-CC--BY--SA--4.0-orange)](https://github.com/FormalLanguageConstrainedPathQuerying/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/blob/master/LICENSE.txt)
 
 Данный текст есть попытка изложить основные идеи и результаты в такой области, как поиск путей (или достижимость) с ограничениями в терминах формальных языков. Наиболее часто встречающиеся частные случаи данной задачи, с которыми достаточно легко встретиться в литературе, следующие.
 - Поиск путей с регулярными ограничениями, Regular Path Querying, RPQ.
@@ -20,8 +19,8 @@
 
 ## Скачать pdf
 
-* Текущую версию можно найти в [артефактах сборки](https://github.com/JetBrains-Research/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/actions).
-* Официальные "издания" можно найти в [релизах](https://github.com/JetBrains-Research/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/releases).
+* Текущую версию можно найти в [артефактах сборки](https://github.com/FormalLanguageConstrainedPathQuerying/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/actions).
+* Официальные "издания" можно найти в [релизах](https://github.com/FormalLanguageConstrainedPathQuerying/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/releases).
 
 ## Собрать из исходников
 
@@ -37,10 +36,10 @@ make
 
 ## Задать вопрос
 
-- Задать вопрос, высказать пожелания или предложения можно в [разделе для дискуссий](https://github.com/JetBrains-Research/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/discussions).
-- Сообщить о неточностях, ошибках в тексте, технических проблемах с компиляцией pdf из исходников можно [заведя issue](https://github.com/JetBrains-Research/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/issues).
+- Задать вопрос, высказать пожелания или предложения можно в [разделе для дискуссий](https://github.com/FormalLanguageConstrainedPathQuerying/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/discussions).
+- Сообщить о неточностях, ошибках в тексте, технических проблемах с компиляцией pdf из исходников можно [заведя issue](https://github.com/FormalLanguageConstrainedPathQuerying/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/issues).
 - Внести свой вклад в развитие проекта можно сдлеав fork и открыв pull request.
 
 ## Лицензия
 
-Данный текст опубликован под лицензией [Creative Commons Attribution Share Alike 4.0 International](https://github.com/JetBrains-Research/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/blob/main/LICENSE.txt).
+Данный текст опубликован под лицензией [Creative Commons Attribution Share Alike 4.0 International](https://github.com/FormalLanguageConstrainedPathQuerying/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/blob/main/LICENSE.txt).

tex/CYK_for_CFPQ.tex

@@ -729,4 +729,4 @@ \section{Алгоритм для графов на основе CYK}
 %
 %    \item Оцените временную сложность алгоритма Хеллингса и сравните её с оценкой для наивного обобщения CYK.
 %
-%\end{enumerate}
+%\end{enumerate}

tex/Context-Free_Languages.tex

@@ -25,7 +25,7 @@ \chapter{Контекстно-свободные языки и граммати
 
 
 \begin{definition}\label{def derivability in CFG}
-  \textit{Отношение непосредственной выводимости}. Мы говорим, что последовательность терминалов и нетерминалов $\gamma \alpha \delta$ \textit{непосредственно выводится из} $\gamma \beta \delta$ \textit{при помощи правила} $\alpha \rightarrow \beta$ ($\gamma \alpha \delta \Rightarrow \gamma \beta \delta$), если
+  \textit{Отношение непосредственной выводимости}. Мы говорим, что последовательность терминалов и нетерминалов $\gamma \beta \delta$ \textit{непосредственно выводится из} $\gamma \alpha \delta$ \textit{при помощи правила} $\alpha \rightarrow \beta$ ($\gamma \alpha \delta \Rightarrow \gamma \beta \delta$), если
   \begin{itemize}
     \item $\alpha \rightarrow \beta \in P$
     \item $\gamma, \delta \in \{\Sigma \cup N\}^* \cup {\varepsilon}$
@@ -466,19 +466,16 @@ \section{Замкнутость КС языков относительно оп
   \item Разность с регулярными языками: если $L_1$ --- контекстно-свободный, а $L_2$ --- регулярный, то  $L_3 = L_1 \setminus L_2$ --- контекстно-свободный.
 \end{enumerate}
 \end{theorem}
-Для доказательства пунктов 1--4 можно построить КС грамматику нового языка, имея грамматики для исходных.
+Для доказательства пунктов 1--4 можно построить КС грамматику нового языка имея грамматики для исходных.
 Будем предполагать, что множества нетерминальных символов различных грамматик для исходных языков не пересекаются.
-Пусть $G_1=\langle\Sigma_1,N_1,P_1,S_1\rangle$ --- грамматика для $L_1$, $G_1=\langle\Sigma_2,N_2,P_2,S_2\rangle$ --- грамматика для $L_2$.
 \begin{enumerate}
-\item $G_3=\langle\Sigma_1 \cup \Sigma_2, N_1 \cup N_2 \cup \{S_3\}, P_1 \cup P_2 \cup \{S_3 \to S_1 \mid S_2\} ,S_3\rangle$ --- грамматика для $L_3$.
+\item $G_1=\langle\Sigma_1,N_1,P_1,S_1\rangle$ --- грамматика для $L_1$, $G_1=\langle\Sigma_2,N_2,P_2,S_2\rangle$ --- грамматика для $L_2$, тогда $G_3=\langle\Sigma_1 \cup \Sigma_2, N_1 \cup N_2 \cup \{S_3\}, P_1 \cup P_2 \cup \{S_3 \to S_1 \mid S_2\} ,S_3\rangle$ --- грамматика для $L_3$.
 
-\item $G_3=\langle\Sigma_1 \cup \Sigma_2, N_1 \cup N_2 \cup \{S_3\}, P_1 \cup P_2 \cup \{S_3 \to S_1 S_2\} ,S_3\rangle$ --- грамматика для $L_3$.
-
-\item $G_2=\langle\Sigma_1, N_1 \cup \{S_2\}, P_1 \cup \{S_2 \to S_1 S_2\ \mid \varepsilon\}, S_2\rangle$ --- грамматика для $L_2$.
-
-\item $G_2=\langle\Sigma_1, N_1, \{N^i \to \omega^R \mid N^i \to \omega \in P_1 \}, S_1\rangle$ --- грамматика для $L_2 = L_1^r$.
+\item $G_1=\langle\Sigma_1,N_1,P_1,S_1\rangle$ --- грамматика для $L_1$, $G_1=\langle\Sigma_2,N_2,P_2,S_2\rangle$ --- грамматика для $L_2$, тогда $G_3=\langle\Sigma_1 \cup \Sigma_2, N_1 \cup N_2 \cup \{S_3\}, P_1 \cup P_2 \cup \{S_3 \to S_1 S_2\} ,S_3\rangle$ --- грамматика для $L_3$.
 
+\item $G_1=\langle\Sigma_1,N_1,P_1,S_1\rangle$ --- грамматика для $L_1$, тогда $G_2=\langle\Sigma_1, N_1 \cup \{S_2\}, P_1 \cup \{S_2 \to S_1 S_2\ \mid \varepsilon\}, S_2\rangle$ --- грамматика для $L_2$.
 
+\item $G_1=\langle\Sigma_1,N_1,P_1,S_1\rangle$ --- грамматика для $L_1$, тогда $G_2=\langle\Sigma_1, N_1, \{N^i \to \omega^R \mid N^i \to \omega \in P_1 \}, S_1\rangle$ --- грамматика для $L_2$.
 \end{enumerate}
 
 Чтобы доказать замкнутость относительно пересечения с регулярными языками, построим по КС грамматике рекурсивный автомат $R_1$, по регулярному выражению --- детерминированный конечный автомат $R_2$, и построим их прямое произведение $R_3$.
@@ -509,15 +506,12 @@ \section{Замкнутость КС языков относительно оп
 \begin{enumerate}
 \item Рассмотрим языки $L_4 = \{a^m b^n c^k \mid m \neq n, k \geq 0\}$ и $L_5 = \{a^m b^n c^k \mid n \neq k, m \geq 0\}$.
 Эти языки являются контекстно-свободными.
-Это легко заметить, если знать, что язык $L'_4 = \{a^m b^n c^k
-\mid 0 \leq m < n, k \geq 0\}$ задаётся следующей грамматикой:
-  \begin{align*}
-    S & \to S c \\
-    S & \to T \\
-    T & \to a T b \\
-    T & \to T b \\
-    T & \to b
-  \end{align*}
+Это легко заметить, если знать, что язык $L'_4 = \{a^m b^n c^k \mid 0 \leq m < n, k \geq 0\}$ задаётся следующей грамматикой:
+\begin{align*}
+S \to & S c & T \to & a T b \\
+S \to & T &   T \to & T b \\
+      &   &   T \to & b.
+\end{align*}
 
 \item Рассмотрим язык $L_6 = \overline{L'_6} = \overline{\{a^n b^m c^k \mid n \geq 0, m \geq 0, k \geq 0\}}$. Данный язык является регулярным.
 

tex/LinearAlgebra.tex

@@ -208,7 +208,7 @@ \section{Полукольцо}
 
 \begin{definition}
 
-Непустое множество $R$ с двумя бинарными операциями $\oplus \colon R \times R \to R$ (часто называют сложением) и $\otimes \colon R \times R \to R$ (часто называют умножением) называется \emph{полукольцом}, если выполнены следующие условия.
+Непустое множество $R$ с двумя бинарными операциями $\oplus\colon R \times R \to R$ (часто называют сложением) и $\otimes \colon R \times R \to R$ (часто называют умножением) называется \emph{полукольцом}, если выполнены следующие условия.
 \begin{enumerate}
 
 \item $(R, \oplus)$ --- это коммутативный моноид, нейтральный элемент которого --- $\mathbb{0}$. Для любых $a,b,c \in R$:
@@ -765,4 +765,4 @@ \section{Теоретическая сложность умножения мат
 %\begin{enumerate}
 %	\item Привидите примеры некоммутативных операций.
 %	\item Привидите примеры ситуаций, когда наличие у бинарных операций каких-либо дополнитльных свойств (ассоциативности, коммутативности), позволяет строить более эффективные алгоритмы, чем в общем случае.
-%\end{enumerate}
+%\end{enumerate}

tex/Matrix-based_CFPQ.tex

@@ -1,7 +1,7 @@
 \chapter[Контекстно-свободная достижимость через произведение матриц]{Контекстно-свободная достижимость через произведение матриц}\label{chpt:MatrixBasedAlgos}
 \chaptermark{КС достижимость через произведение матриц}
 
-В данном разделе мы рассмотрим алгоритм решения задачи контекстно-свободной достижимости, основанный на произведении матриц. Будет показано, что при использовании конъюнктивныхграмматик, представленный алгоритм находит переапроксимацию истинного решения задачи.
+В данном разделе мы рассмотрим алгоритм решения задачи контекстно-свободной достижимости, основанный на произведении матриц. Будет показано, что при использовании конъюнктивных грамматик, представленный алгоритм находит переапроксимацию истинного решения задачи.
 
 \section[Алгоритм контекстно-свободной достижимости через произведение матриц]{Алгоритм контекстно-свободной достижимости через произведение матриц\sectionmark{Алгоритм КС достижимости через произведение матриц}}
 \sectionmark{Алгоритм КС достижимости через произведение матриц}
@@ -25,7 +25,7 @@
 Для частного случая этой задачи, синтаксического анализа линейного входа, существует алгоритм Валианта~\cite{Valiant:1975:GCR:1739932.1740048}, использующий эту идею.
 Однако он не обобщается на графы из-за того, что существенно использует возможность упорядочить обход матрицы (см. разницу в CYK для линейного случая и для графа).
 Поэтому, хотя для линейного случая алгоритм Валианта является алгоритмом синтаксического анализа для произвольных КС грамматик за субкубическое время, его обобщение до задачи КС достижимости в произвольных графах с сохранением асимптотики является нетривиальной задачей~\cite{Yannakakis}.
-В настоящее время алгоритм с субкубической сложностью получен только для частного случая --- языка Дика с одним типом скобок --- Филипом Брэдфордом~\cite{8249039}.
+В настоящее время алгоритм с субкубической сложностью получен только для частного случая --- языка Дика с одним типом скобок --- Филипом Брэдфорlом~\cite{8249039}.
 
 В случае с линейным входом, отдельного внимания заслуживает работа Лиллиан Ли (Lillian Lee)~\cite{Lee:2002:FCG:505241.505242}, где она показывает, что задача перемножения матриц сводима к синтаксическому анализу линейного входа. Аналогичных результатов для графов на текущий момент не известно.
 
@@ -212,7 +212,7 @@ \subsection{Расширение алгоритма для конъюнктив
       \input{figures/multi/graph0.tex}
     \end{center}
     Применяя алгоритм, получим, что существует путь из вершины 0 в вершину 4, выводимый из нетерминала $S$. Однако очевидно, что в графе такого пути нет.
-    Такое поведение алгоритма наблюдается из-за того, что существует путь ``abcc'', соответствующий $L(AB) = \{abc^*\}$ и путь ``aabc'', соответствующий $L(DC) = \{a^{*}bc\}$, но они различны. Однако алгоритм не может это проверить, так как оперирует понятием достижимости между вершинами, а не наличием различных путей. Более того, в общем случае для конъюнктивных грамматик такую проверку реализовать нельзя. Поэтому для классической семантики достижимости с ограничениями в терминах конъюнктивных грамматик результат работы алгоритма является оценкой сверху.
+    Такое поведение алгоритма наблюдается из-за того, что существует путь ``abcc'', соответствующий $L(AB) = \{abc^*\}$ и путь ``aabc'', соответствующий $L(DC) = \{a^{*}bc\}$, но они различны. Однако алгоритм не может это проверить, так как оперирует понятием достижимости между вершинами, а не наличием различных путей. Более того, в общем случае для конъюнктивных грамматик такую проверку реалиховать нельзя. Поэтому для классической семантики достидимости с ограничениями в терминах конъюнктивных грамматик результат работы алгоритма является оценкой сверху.
 
     Существует альтернативная семантика, когда мы трактуем конъюнкцию в правой части правил как конъюнкцию в Datalog (подробнее о Datalog в параграфе~\ref{Subsection Datalog}). Т.е если есть правило $S \to AB \& DC$, то должен быть путь принадлежащий языку $L(AB)$ и путь принадлежащий языку $L(DC)$. В такой семантике алгоритм дает точный ответ.
 \end{example}