Форматирование, опечатки.

Author: gsvgit

tex/Introduction.tex

@@ -1,6 +1,6 @@
 \chapter*{Введение\markboth{Введение}{}}
 
-Теория формальных языков находит применение не только для ставших уже классическими задач синтаксического анализа кода (языков программирования, искусственных языков) и естественных языков, но и в других областях, таких как статический анализ кода, графовые базы данных, биоинформатика, машинное обучение.
+Теория формальных языков находит применение не только в ставших уже классическими задачах синтаксического анализа кода (языков программирования, искусственных языков) и естественных языков, но и в других областях, таких как статический анализ кода, графовые базы данных, биоинформатика, машинное обучение.
 
 Например, в машинном обучении использование формальных грамматик позволяет передать искусственной генеративной нейронной сети, предназначенной для построения цепочек с определёнными свойствами, знания о синтаксической структуре этих цепочек, что позволяет существенно упростить процесс обучения и повысить качество результата~\cite{10.5555/3305381.3305582}.
 Вместе с этим, развиваются подходы, позволяющие нейронным сетям наоборот извлекать синтаксическую структуру (строить дерево вывода) для входных цепочек~\cite{kasai-etal-2017-tag,kasai-etal-2018-end}.
@@ -31,7 +31,7 @@ \chapter*{Введение\markboth{Введение}{}}
 Граф-структурированные данные встречаются не только в графовых базах данных, но и при статическом анализе кода: по программе можно построить различные графы отображающие её свойства.
 Скажем, граф вызовов, граф потока данных и так далее.
 Оказывается, что поиск путей в специального вида графах с использованием ограничений в терминах формальных языков позволяет исследовать некоторые нетривиальные свойства программы.
-Например проводить межпроцедурный анализ указателей или анализ алиасов~\cite{Zheng,10.1145/2001420.2001440,10.1145/2714064.2660213}, строить срезы программ~\cite{10.1145/193173.195287}, проводить анализ типов~\cite{10.1145/373243.360208}.
+Например проводить межпроцедурный анализ указателей или анализ псевдонимов (алиасов)~\cite{Zheng,10.1145/2001420.2001440,10.1145/2714064.2660213}, строить срезы программ~\cite{10.1145/193173.195287}, проводить анализ типов~\cite{10.1145/373243.360208}.
 
 В данной работе представлен ряд алгоритмов для поиска путей с ограничениями в терминах формальных языков.
 Основной акцент будет сделан на контекстно-свободных языках, однако будут затронуты и другие классы: регулярные, многокомпонентные контекстно-свободные (Multiple Context-Free Languages, MCFL~\cite{SEKI1991191}) и конъюнктивные языки.

tex/Matrix-based_CFPQ.tex

@@ -1,13 +1,15 @@
 \chapter[Контекстно-свободная достижимость через произведение матриц]{Контекстно-свободная достижимость через произведение матриц}\label{chpt:MatrixBasedAlgos}
 \chaptermark{КС достижимость через произведение матриц}
 
-В данном разделе мы рассмотрим алгоритм решения задачи контекстно-свободной достижимости, основанный на произведении матриц. Будет показано, что при использовании конъюнктивных грамматик, представленный алгоритм находит переапроксимацию истинного решения задачи.
+В данном разделе мы рассмотрим алгоритм решения задачи контекстно-свободной достижимости, основанный на произведении матриц.
+Будет показано, что при использовании конъюнктивных грамматик, представленный алгоритм находит переапроксимацию истинного решения задачи.
 
 \section[Алгоритм контекстно-свободной достижимости через произведение матриц]{Алгоритм контекстно-свободной достижимости через произведение матриц\sectionmark{Алгоритм КС достижимости через произведение матриц}}
 \sectionmark{Алгоритм КС достижимости через произведение матриц}
 \label{Matrix-CFPQ}
 
-В главе~\ref{graph:CYK}~был изложен алгоритм для решения задачи КС достижимости на основе CYK. Заметим, что обход матрицы напоминает умножение матриц в ячейках которых множества нетерминалов:
+В главе~\ref{graph:CYK}~был изложен алгоритм для решения задачи КС достижимости на основе CYK.
+Заметим, что обход матрицы напоминает умножение матриц в ячейках которых множества нетерминалов:
 \begin{align*}
 M_3 = &M_1 \times M_2 \\
 M_3[i,j] = &\sum_{k=1}^{n} M[i,k] * M[k,j]
@@ -266,7 +268,8 @@ \section{Особенности реализации}
 \]
 \end{example}
 
-Алгоритм же может быть переформулирован так, как показано в листинге~\ref{lst:cfpq_mtx_bool}. Такой взгляд на алгоритм позволяет использовать для его реализации существующие высокопроизводительные библиотеки для работы с булевыми матрицами (например M4RI\footnote{M4RI --- одна из высокопроизводительных библиотек для работы с логическими матрицами на CPU. Реализует Метод Четырёх Русских. Исходный код библиотеки: \url{https://bitbucket.org/malb/m4ri/src/master/}. Дата посещения: 30.03.2020.}~\cite{DBLP:journals/corr/abs-0811-1714}) или библиотеки для линейной алгебры (например CUSP~\cite{Cusp}).
+Алгоритм же может быть переформулирован так, как показано в листинге~\ref{lst:cfpq_mtx_bool}.
+Такой взгляд на алгоритм позволяет использовать для его реализации существующие высокопроизводительные библиотеки для работы с булевыми матрицами (например M4RI\footnote{M4RI --- одна из высокопроизводительных библиотек для работы с логическими матрицами на CPU. Реализует Метод Четырёх Русских. Исходный код библиотеки: \url{https://bitbucket.org/malb/m4ri/src/master/}. Дата посещения: 30.03.2020.}~\cite{DBLP:journals/corr/abs-0811-1714}) или библиотеки для линейной алгебры (например CUSP~\cite{Cusp}).
 
 \begin{algorithm}
   \floatname{algorithm}{Listing}
@@ -333,11 +336,18 @@ \section{Особенности реализации}
 Например, 32 бита под ячейки в матрице и 64 бита под правила (или 8 и 16, если позволяет количество нетерминалов в грамматике, или 16 и 32).
 Тогда умножение выражается через битовые операции и сравнение, что довольно эффективно с точки зрения вычислений.
 
-Для небольших запросов такой подход к реализации может оказаться быстрее: в данном случае скорость зависит от деталей. Минус подхода в том, что нет возможности использовать готовые библиотеки линейной алгебры без предварительной модификации. Только если они не являются параметризуемыми и не позволяют задать собственный тип и собственную операцию умножения и сложения (иными словами, собственное полукольцо). Такую возможность предусматривает, например, стандарт GraphBLAS\footnote{GraphBLAS --- открытый стандарт, описывающий набор примитивов и операций, необходимый для реализации графовых алгоритмов в терминах линейной алгебры. Web-страница проекта: \url{https://github.com/gunrock/graphblast}. Дата доступа: 30.03.2020.} и, соответственно, его реализации, такие как SuiteSparse\footnote{SuiteSparse --- это специализированное программное обеспечения для работы с разреженными матрицами, которое включает в себя реализацию GraphBLAS API. Web-страница проекта: \url{http://faculty.cse.tamu.edu/davis/suitesparse.html}. Дата доступа: 30.03.2020.}~\cite{Davis2018Algorithm9S}.
+Для небольших запросов такой подход к реализации может оказаться быстрее: в данном случае скорость зависит от деталей.
+Минус подхода в том, что нет возможности использовать готовые библиотеки линейной алгебры без предварительной модификации.
+Только если они не являются параметризуемыми и не позволяют задать собственный тип и собственную операцию умножения и сложения (иными словами, собственное полукольцо).
+Такую возможность предусматривает, например, стандарт GraphBLAS\footnote{GraphBLAS --- открытый стандарт, описывающий набор примитивов и операций, необходимый для реализации графовых алгоритмов в терминах линейной алгебры. Web-страница проекта: \url{https://github.com/gunrock/graphblast}. Дата доступа: 30.03.2020.} и, соответственно, его реализации, такие как SuiteSparse\footnote{SuiteSparse --- это специализированное программное обеспечения для работы с разреженными матрицами, которое включает в себя реализацию GraphBLAS API. Web-страница проекта: \url{http://faculty.cse.tamu.edu/davis/suitesparse.html}. Дата доступа: 30.03.2020.}~\cite{Davis2018Algorithm9S}.
 
 Также стоит заметить, что при работе с реальными графами матрицы, как правило, оказываются разреженными, а значит необходимо использовать соответствующие представления матриц (CRS, покоординатное, Quad Tree~\cite{quadtree}) и библиотеки, работающие с таким представлениями.
 
-Однако даже при использовании разреженных матриц, могут возникнуть проблемы с размером реальных данных и объёмом памяти. Например, для вычислений на GPGPU лучше всего, когда все нужные для вычисления матрицы помещаются на одну карту. Тогда можно свести обмен данными между хостом и графическим сопроцессором к минимуму. Если не помещаются все, то нужно, чтобы помещалась хотя бы тройка непосредственно обрабатываемых матриц (два операнда и результат). В самом тяжёлом случае в памяти не удаётся разместить даже операнды целиком и тогда приходится прибегать к поблочному умножению матриц.
+Однако даже при использовании разреженных матриц, могут возникнуть проблемы с размером реальных данных и объёмом памяти.
+Например, для вычислений на GPGPU лучше всего, когда все нужные для вычисления матрицы помещаются на одну карту.
+Тогда можно свести обмен данными между хостом и графическим сопроцессором к минимуму.
+Если не помещаются все, то нужно, чтобы помещалась хотя бы тройка непосредственно обрабатываемых матриц (два операнда и результат).
+В самом тяжёлом случае в памяти не удаётся разместить даже операнды целиком и тогда приходится прибегать к поблочному умножению матриц.
 
 Отдельной инженерной проблемой является масштабирование алгоритмов на несколько вычислительных узлов, как на несколько CPU, так и на несколько GPGPU.