Ещё немного про регулярные языки. Построение грамматики по автомату.

Author: gsvgit

tex/RegularLanguages.tex

@@ -424,7 +424,7 @@ \section{Построение конечного автомата по регу
 В качестве стартового состояния возьмём состояние, соответствующее исходному регулярному выражению.
 В рабочее множество добавим стартовое состояние.
 Далее, пока рабочее множество не пусто, в цикле повторяем следующие шаги.
-\btgin{enumerate}
+\begin{enumerate}
     \item Берём из множества очередное состояние $q$, соответствующее регулярному выражению $R_q$.
     \item Для всех символов из алфавита вычисляем производные $R_q$:.
     \item Для всех построенных состояний проверяем, существует ли уже
@@ -743,12 +743,21 @@ \section{Лево(право)линейные грамматики}
 \end{align*}
 после чего аналогично преобразуется правило для $N_l$.
 
-\begin{example}
-Пример построения грамматики по автомату.
+\begin{example}[Построение граммтики по автомату]
+Построим грамматику по автомату, представленному на рисунке~\ref{fig:dfa_example}.
+В автомате три состояние, соответственно, в грамматике будет три нетерминала: $q_0, q_1, q_2$.
+Нетерминал $q_0$ будет стартовым, так как он соответствует стартовому состоянию.
+Правила грамматики формируются на основе переходов в автомате и правил для финальных состояний, и в нашем случае будут следующими:
+\begin{align*}
+    q_0 \to a \ q_1  \quad & \quad q_1 \to a \ q_1 \\
+    q_1 \to b \ q_2  \quad & \quad q_2 \to b \ q_1 \\
+                     \quad & \quad q_1 \to \varepsilon.
+\end{align*}
 \end{example}
 
-\begin{example}
-Автомат по грамматике.
+\begin{example}[Построение автомата по грамматике]
+Возьмём грамматику
+$S \to a N_1; N_1 \to a \ N_1; N_1 \to b \ b \ N_1$
 \end{example}
 
 \section{Лемма о накачке}
@@ -805,13 +814,11 @@ \section{Замкнутость регулярных языков относит
     \end{enumerate}
 \end{theorem}
 
-Линейная алгебра для работы с регулярными языками: пересечение, замыкание.
-
-Построение пересечения через тензорное произведение автоматов.
+Для пересечения построим автомат.
 
 Идея доказательства, что мы построили именно пересечение.
 
-Пересечение через синхронный обход в ширину.
+
 
 %\section{Вопросы и задачи}
 %