Misc changes in RPQ

Author: WoWaster

tex/RPQ.tex

@@ -21,28 +21,35 @@ \section{Достижимость с несколькими источникам
 Покажем на примере, как данный метод может быть использован, когда мы накладываем дополнительные ограничения в виде регулярного языка на путь в графе.
 
 Для этого, во-первых, предъявим булевые представления для матриц смежности графа и автомата для регулярного языка.
+\marginnote{TODO: Подумать над разбиением на разделы и подразделы}
 Затем, введем специальную блочно-диагональную матрицу для синхронизации обхода в ширину по двум матрицам смежности.
 Далее, попробуем наивно реализовать обход в ширину, и посмотрим, почему наивная реализация может выдавать некорректный результат.
 После этого перейдем к реализации обхода в ширину более продвинутым методом, который решает проблему наивного подхода.
 
 \subsection{Пример работы алгоритма}
-\marginnote{TODO: Подумать над разбиением на разделы и подразделы}
-Возьмём следующий граф.
-\begin{center}
-    \label{input_rpq}
-    \begin{tikzpicture}[node distance=2cm,shorten >=1pt,on grid,auto]
-        \node[state] (q_0)   {$1$};
-        \node[state] (q_1) [above=of q_0] {$2$};
-        \node[state] (q_2) [right=of $(q_0)!0.5!(q_1)$] {$0$};
-        \node[state] (q_3) [right=of q_2] {$3$};
-        \path[->]
-        (q_0) edge  node {b} (q_1)
-        (q_1) edge  node[pos=0.3] {a} (q_2)
-        (q_2) edge  node[pos=0.7] {a} (q_0)
-        (q_2) edge[bend left]  node[above] {b} (q_3)
-        (q_3) edge[bend left]  node {b} (q_2);
-    \end{tikzpicture}
-\end{center}
+\begin{marginfigure}
+    \caption{Входной граф.}
+    \label{fig:ms_rpq_graph}
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[
+                shorten >=1pt,
+                auto]
+            \node[state] (q_0) {$0$};
+            \node[state] (q_1) [below left = of q_0] {$1$};
+            \node[state] (q_2) [above left = of q_0] {$2$};
+            \node[state] (q_3) [right = of q_0]{$3$};
+
+            \path[->]
+            (q_0) edge [bend left] node {$b$} (q_3)
+            (q_3) edge [bend left] node {$b$} (q_0)
+            (q_0) edge node {$a$} (q_1)
+            (q_1) edge node {$b$} (q_2)
+            (q_2) edge node {$a$} (q_0);
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+\end{marginfigure}
+Возьмём граф изображенный на рисунке~\ref{fig:ms_rpq_graph}.
+
 
 Его матрица смежности имеет следующий вид.
 \marginnote{TODO: Точка внизу или снизу?}
@@ -540,6 +547,7 @@ \subsection{Процесс обхода графа}
 Далее, с помощью операций перестановки и сложения векторов $M'$ преобразуется к виду матрицы $M$ и присваивается ей.
 Итерации продолжаются пока $M'$ содержит новые вершины, не содержащиеся в $M$. На листинге~\ref{BFSRPQ1} представлен этот алгоритм.
 
+%% FIXME: Переверстать алгоритм
 % \begin{algorithm}[t]
 %     \caption{Алгоритм достижимости в графе с регулярными ограничениями на основе поиска в ширину, выраженный с помощью операций матричного умножения}\label{BFSRPQ1}
 %     \begin{algorithmic}[1]
@@ -575,6 +583,7 @@ \subsection{Процесс обхода графа}
 То есть, имела единицы на главной диагонали, а все остальные значения в первых $k$ столбцах были нулями.
 Подробнее эта процедура описана в листинге~\ref{AlgoTransformRows}.
 
+%% FIXME: Переверстать алгоритм
 % \begin{algorithm}[H]
 %     \caption{Алгоритм трансформации строчек}\label{AlgoTransformRows}
 %     \begin{algorithmic}[1]
@@ -604,6 +613,7 @@ \subsection{Модификации алгоритма}
 
 Матрица $\mfrakM$ собирается из множества матриц $M(V_{\mathrm{src}}^i)$ и позволяет хранить информацию о том, из какой начальной вершины достигаются новые вершины во время обхода.
 
+%% FIXME: Переверстать алгоритм
 % \begin{algorithm}[t]
 %     \caption{Модификация алгоритма для поиска конкретной исходной вершины}\label{BFSRPQ2}
 %     \begin{algorithmic}[1]