Small edits to 3 and 4 chapters

Author: kajigor

tex/FLPQ.tex

@@ -3,7 +3,7 @@ \chapter{Задача о поиске путей с ограничениями 
 
 
 В данной главе сформулируем постановку задачи о поиске путей в графе с ограничениями.
-А также приведём несколько примеров областей, в которых применяются алгоритмы решения этой задачи.
+Также мы приведём несколько примеров областей, в которых применяются алгоритмы решения этой задачи.
 
 \section{Постановка задачи }
 
@@ -13,7 +13,7 @@ \section{Постановка задачи }
 Очевидно, для пустого пути данная функция будет возвращать пустое слово, а для пути длины $n  > 0$ --- непустое слово длины $n$.
 
 Если теперь рассматривать задачу поиска путей, то окажется, что то множество путей, которое мы хотим найти, задаёт множество слов, то есть язык.
-А значит, критерий поиска мы можем сформулировать следующим образом: нас интересуют такие пути, что слова из меток вдоль них принадлежат заданному языку.
+А значит, критерий поиска мы можем сформулировать следующим образом: нас интересуют такие пути, что слова, составленные из меток вдоль них, принадлежат заданному языку.
 \begin{definition} \label{def1}
     \textit{Задача поиска путей с ограничениями в терминах формальных языков} заключается в поиске множества путей $\Pi = \{\pi \mid \omega(\pi) \in \mathcal{L}\}$.
 
@@ -31,9 +31,9 @@ \section{Постановка задачи }
 
 При этом, множество $\Pi$ может являться бесконечным, тогда как $\Pi'$ конечно, по причине конечности графа $\mathcal{G}$.
 
-Язык $\mathcal{L}$ может принадлежать разным классам и быть задан разными способами. Например, он может быть регулярным, или контекстно-свободным, или многокомпонентным контекстно-свободным.
+Язык $\mathcal{L}$ может принадлежать разным классам и быть задан разными способами. Например, он может быть регулярным, контекстно-свободным, или многокомпонентным контекстно-свободным.
 
-Если $\mathcal{L}$ --- регулярный, $\mathcal{G}$ можно рассматривать как недетерминированный конечный автомат (НКА), в котором все вершины и стартовые, и конечные.
+Если $\mathcal{L}$ --- регулярный, $\mathcal{G}$ можно рассматривать как недетерминированный конечный автомат (НКА), в котором все вершины являются одновременно и стартовыми, и конечными.
 Тогда задача поиска путей, в которой $\mathcal{L}$ --- регулярный, сводится к пересечению двух регулярных языков.
 
 Более подробно мы рассмотрим случай, когда $\mathcal{L}$ --- контекстно-свободный язык.
@@ -46,21 +46,17 @@ \section{Постановка задачи }
 \begin{example}
     Пример задачи поиска путей.
 
-    Дана грамматика  $G:$
+    Дана грамматика $G$, задающая язык $\mathcal{L} = a^n b^n$:
     \begin{align*}
     S   &\to a b \\
     S   &\to a S b
     \end{align*}
-
-    Эта грамматика задаёт язык $\mathcal{L} = a^n b^n$.
-
     И дан граф $\mathcal{G}:$
-
     \begin{center}
       \input{figures/graph/graph0.tex}
     \end{center}
 
-    Тогда примерами путей, принадлежащих множеству $\Pi = \{\pi \mid \omega(\pi) \in \mathcal{L}\}$, являются:
+    Кратчайшими путями, принадлежащими множеству $\Pi = \{\pi \mid \omega(\pi) \in \mathcal{L}\}$, являются:
 
     \begin{center}
         \input{figures/flpq/path1.tex}
@@ -117,11 +113,11 @@ \section{О разрешимости задачи}
 
 \section{Области применения}
 
-Поиск путей с ограничениями в виде формальных языков широко применяется вразличных областях. Ниже даны ключевые работы по применению поиска путей с контекстно-свободными ограничениями и сылки на них для более детального ознакомления.
+Поиск путей с ограничениями в виде формальных языков широко применяется в различных областях. Ниже даны ключевые работы по применению поиска путей с контекстно-свободными ограничениями и ссылки на них для более детального ознакомления.
 
 \begin{itemize}
     \item Межпроцедурный Статанализ кода.
-    Идея начала активо разрабатываться Томасом Репсом~\cite{Reps}. Далее последовал ряд, в том числе инженерных работ, применяющих достижимость с контекстно-свободными ограничениями для анализа указателей, анализа алиасов и других прикладных задач~\cite{LabelFlowCFLReachability,specificationCFLReachability,Zheng}.
+    Идея начала активно разрабатываться Томасом Репсом~\cite{Reps}. Далее последовал ряд, в том числе инженерных работ, применяющих достижимость с контекстно-свободными ограничениями для анализа указателей, анализа алиасов и других прикладных задач~\cite{LabelFlowCFLReachability,specificationCFLReachability,Zheng}.
     \item Графовые БД. Впервые задача сформулирована Михалисом Яннакакисом~\cite{Yannakakis}. Запросы с контекстно-свободными ограничениями нашли своё применение различных областях.
     \begin{itemize}
         \item Социальные сети~\cite{Hellings2015PathRF}.

tex/FormalLanguageTheoryIntro.tex

@@ -13,7 +13,7 @@ \chapter{Общие сведения теории формальных язык
   \begin{itemize}
     \item Латинский алфавит $\Sigma = \{ a, b, c, \dots, z\}$
     \item Кириллический алфавит $\Sigma = \{ \text{а, б, в, \dots, я}\}$
-    \item Алфавит чисел в шестнадцатеричной записи
+    \item Алфавит натуральных чисел в шестнадцатеричной записи
     $$\Sigma = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8,9, A, B, C, D, E, F \}$$
   \end{itemize}
 \end{example}
@@ -47,7 +47,7 @@ \chapter{Общие сведения теории формальных язык
   \end{itemize}
 \end{example}
 
-Любой язык над алфавитом $\Sigma$ является подмножеством $\Sigma^*$ --- множества всех слов над алфавитом $\Sigma$.
+Любой язык над алфавитом $\Sigma$ является подмножеством универсального множества $\Sigma^*$ --- множества всех слов над алфавитом $\Sigma$.
 
 Заметим, что язык не обязан быть конечным множеством, в то время как алфавит всегда конечен и изучаем мы конечные слова.