Typos

Author: kajigor

tex/Context-Free_Languages.tex

@@ -77,6 +77,11 @@ \chapter{Контекстно-свободные грамматики и язы
 \textit{Левосторонний вывод}. На каждом шаге вывода заменяется самый левый нетерминал.
 \end{definition}
 
+\begin{definition}
+  \textit{Правосторонний вывод}. На каждом шаге вывода заменяется самый правый нетерминал.
+\end{definition}
+
+
 \begin{example}
 Пример левостороннего вывода цепочки в грамматике
 

tex/GLL-based_CFPQ.tex

@@ -8,11 +8,11 @@ \section{Рекурсивный спуск}
 
 Идея рекурсивного спуска основана на использовании программного стека вызовов в качестве стека магазинного автомата. Достигается это следующим образом.
 \begin{itemize}
-  \item Для каждого нетерминала создаётся функция, принимающая ещё не обработанный остаток строки и возвращающая пару: результат вывода префикса данной строки из соответствующего нетерминала и не обработанный остаток строки. В случае распзнователя результат вывода --- логическое значение (выводится/не выводится).
+  \item Для каждого нетерминала создаётся функция, принимающая ещё не обработанный остаток строки и возвращающая пару: результат вывода префикса данной строки из соответствующего нетерминала и не обработанный остаток строки. В случае распознавателя результат вывода --- логическое значение (выводится/не выводится).
   \item Каждая такая функция реализовывает обработку цепочки согласно правым частям правил для соответствующих нетерминалов: считывание символа входа при обработке терминального символа, вызов соответствующей функции при обработке нетерминального.
 \end{itemize}
 
-У твкого подхода есть два ограничения:
+У такого подхода есть два ограничения:
 \begin{enumerate}
   \item Не работает с леворекурсивными грамматиками, грамматиками, в которых вывод может принимать следующий вид:
   $$
@@ -23,7 +23,7 @@ \section{Рекурсивный спуск}
 
 \begin{example}
 
-Постороим функцию рекурсивного спуска для продукции $S \rightarrow aSbS \mid \varepsilon$.
+Построим функцию рекурсивного спуска для продукции $S \rightarrow aSbS \mid \varepsilon$.
 
 \begin{algorithm}
   \floatname{algorithm}{Listing}
@@ -106,14 +106,14 @@ \section{LL(k)-алгоритм синтаксического анализа}
 Определим их формально:
 
 \begin{definition}
-  Пусть $G = \langle N, \Sigma, P, S \rangle$~--- КС-грамматика. Множество $\first[k]$ определено для сентециальной формы $\alpha$ следующим образом:
+  Пусть $G = \langle N, \Sigma, P, S \rangle$~--- КС-грамматика. Множество $\first[k]$ определено для сентенциальной формы $\alpha$ следующим образом:
   \[ \first[k](\alpha) = \{ \omega \in \Sigma^* \mid \alpha \derives{} \omega \text{ и } |\omega| < k \text{ либо } \exists \beta: \alpha \derives{} \omega \beta \text{ и } |\omega| = k \}
   \]
   , где $\alpha, \beta \in (N \cup \Sigma)^*.$
 \end{definition}
 
 \begin{definition}
-  Пусть $G = \langle N, \Sigma, P, S \rangle$~--- КС-грамматика. Множество $\follow[k]$ определено для сентециальной формы $\beta$ следующим образом:
+  Пусть $G = \langle N, \Sigma, P, S \rangle$~--- КС-грамматика. Множество $\follow[k]$ определено для сентенциальной формы $\beta$ следующим образом:
   \[\follow[k](\beta) = \{ \omega \in \Sigma^* \mid \exists \gamma, \alpha: S \derives{} \gamma \beta \alpha \text{ и } \omega \in \first[k](\alpha) \} \]
 \end{definition}
 
@@ -203,13 +203,13 @@ \section{LL(k)-алгоритм синтаксического анализа}
 
 Интерпретатор автомата принимает входную строку и построенную управляющую таблицу и работает следующим образом.
 В каждый момент времени конфигурация автомата это позиция во входной строке и стек.
-В начальный момент времени стэк пуст, а позиция во входной строке соответствует её началу.
-На певом шаге в стек добавляются последовательно сперва симаол концы строки, затем стартовый нетерминал.
+В начальный момент времени стек пуст, а позиция во входной строке соответствует её началу.
+На первом шаге в стек добавляются последовательно сперва символ концы строки, затем стартовый нетерминал.
 На каждом шаге анализируется существующая конфигурация и совершается одно из действий.
 \begin{itemize}
 \item Если текущая позиция --- конец строки и вершина стека --- символ конца строки, то успешно завершаем разбор.
-\item Если текушая вершина стека --- терминал, то проверяем, что позиция в строке соответствует этому терминалу. Если да, то снимаем элемент со стека, сдвигаем позицию на единицу и продолжаем разбор. Иначе завершаем разбор с ошибкой.
-\item Если текущая врешина стека --- нетерминал $N_i$ и текущий входной символ $t_j$, то ищем в управляющей таблице ячейку с координатами $(N_i, t_j)$ и записываем на стек содержимое этой ячейки.
+\item Если текущая вершина стека --- терминал, то проверяем, что позиция в строке соответствует этому терминалу. Если да, то снимаем элемент со стека, сдвигаем позицию на единицу и продолжаем разбор. Иначе завершаем разбор с ошибкой.
+\item Если текущая вершина стека --- нетерминал $N_i$ и текущий входной символ $t_j$, то ищем в управляющей таблице ячейку с координатами $(N_i, t_j)$ и записываем на стек содержимое этой ячейки.
 \end{itemize}
 
 \begin{example}Пример работы LL анализатора.
@@ -399,7 +399,7 @@ \section{LL(k)-алгоритм синтаксического анализа}
 Данное семейство всё так же не работает с леворекурсивными грамматиками и с неоднозначными грамматиками.
 
 Таким образом, по некоторым граммтикам можно построить LL(k) анализатор (назовём их LL(k) граммтиками), но не по всем.
-С левой рекурсией, конечно, можно бороться, так как существуют алгоритмы устранения левой и скрытой левой рекурсии, а вот с неодносзначностями ничего не поделаешь.
+С левой рекурсией, конечно, можно бороться, так как существуют алгоритмы устранения левой и скрытой левой рекурсии, а вот с неоднозначностями ничего не поделаешь.
 
 
 
@@ -596,9 +596,9 @@ \section{Алгоритм Generalized LL}
 Основанный на нисходящем анализе алгоритма поиска путей с контекстно-свободными ограничениями имеет следующие особенности.
 \begin{enumerate}
   \item Необходимо явно задавать начальную вершину, поэтому хорошо подходит для задач поиска путей с одним источником (single-source) или с небольшим количеством источников. Для поиска путей между всеми парами вершин необходимо явным образом все указать стартовыми.
-  \item Является направленным сверху вниз --- обходит граф последовательно начиная с указанной стартовой вершины и строит вывод, начиная со стартового нетерминала. Как следствие, в отличие от алгоритмов на основе линейной алгебры и Хеллингса, обойдёт только подграф, необходимый для построения ответа. В среднем это меньше, чем весь граф, который обрабанывается другими алгоритмами.
+  \item Является направленным сверху вниз --- обходит граф последовательно начиная с указанной стартовой вершины и строит вывод, начиная со стартового нетерминала. Как следствие, в отличие от алгоритмов на основе линейной алгебры и Хеллингса, обойдёт только подграф, необходимый для построения ответа. В среднем это меньше, чем весь граф, который обрабатывается другими алгоритмами.
   \item Естественным образом строит множество путей в виде сжатого леса разбора.
-  \item Использует существенно более тяжеловесные стуктуры данных и плохо распараллеливается (на практике). Как следствие, при решении задачи досижимости для всех пар путей проигрывает алгоритмам на основе линейной алгебры.
+  \item Использует существенно более тяжеловесные стуктуры данных и плохо распараллеливается (на практике). Как следствие, при решении задачи достижимости для всех пар путей проигрывает алгоритмам на основе линейной алгебры.
 \end{enumerate}
 
 Частным случаем применения задачи КС достижимости является синтаксический анализ с неоднозначной токенизацией, то есть ситуацией, когда несколько пересекающихся подстрок во входной строке символов могут задавать разные лексические единицы и не возможно сделать однозначный выбор на этапе лексического анализа.
@@ -609,7 +609,7 @@ \section{Алгоритм Generalized LL}
   \item \verb|ID(x) OP_EQ ID(a) OP_DECRIMENT OP_MINUS ID(b)|
 \end{enumerate}
 
-В таком случае на вход синтаксическому анализатору можно подать DAG, содержащий все возможные варианты токенизации. Для нашего примера он может выглядить следующим образом:
+В таком случае на вход синтаксическому анализатору можно подать DAG, содержащий все возможные варианты токенизации. Для нашего примера он может выглядеть следующим образом:
 
 \begin{center}
     \begin{tikzpicture}[node distance=4cm,shorten >=1pt,on grid,auto]
@@ -633,7 +633,7 @@ \section{Алгоритм Generalized LL}
     \end{tikzpicture}
 \end{center}
 
-Далее будем проверять наличие пути из старовой (нулевой) вершины в конечную (соответствующую концу строки). Если таких путей оказалось несколько, то нужны дополнительные средства для выбора нужного дерева разбора. Даннаяя идея рассматривается в работе~\cite{10.1145/3357766.3359532}.
+Далее будем проверять наличие пути из старовой (нулевой) вершины в конечную (соответствующую концу строки). Если таких путей оказалось несколько, то нужны дополнительные средства для выбора нужного дерева разбора. Данная идея рассматривается в работе~\cite{10.1145/3357766.3359532}.
 
 Напоследок сделаем небольшое замечание об эффективной реализации: в качестве рабочего множества $ R $ можно использовать несколько различных структур данных и, как правило, выбирают очередь. Однако иногда (в особенности для графов) лучше использовать стек дескрипторов, так как в этом случае выше локальность данных --- мы кладём пачку дескрипторов, соответствующих исходящим рёбрам. И если граф представлен списком смежности, то исходящие будут храниться рядом и их лучше обработать сразу.