Redo algorithm in Linear Algebra

Author: WoWaster

tex/LinearAlgebra.tex

@@ -431,7 +431,7 @@ \section{Матрицы и вектора}
 }
 \begin{definition}[Транспонирование матрицы]
     Пусть дана матрица $M_{n \times m}$.
-    Тогда результат её \emph{транспонирования}, это такая матрица $M'_{m \times n}$, что $M'[i,j] = M[j,i]$ для всех $i \in [0 : m - 1]$ и $j \in [0 : n - 1]$.
+    Тогда результат её \emph{транспонирования}, это такая матрица $M'_{m \times n}$, что $M'[i,j] = M[j,i]$ для всех $i \in [0 \rng m - 1]$ и $j \in [0 \rng n - 1]$.
 
     Операцию транспонирования принято обозначать как $M^\top$.
 \end{definition}
@@ -456,7 +456,7 @@ \section{Матрицы и вектора}
             \begin{pmatrix}
                 "a"  & "ba"  & "cb" \\
                 "ac" & "bab" & "b"
-            \end{pmatrix} [0 : 1, 1 : 2] = \\
+            \end{pmatrix} [0 \rng 1, 1 \rng 2] = \\
             = \begin{pmatrix}
                 "ba"  & "cb" \\
                 "bab" & "b"
@@ -466,7 +466,7 @@ \section{Матрицы и вектора}
 }
 \begin{definition}[Взятие подматрицы]
     Пусть дана матрица $M_{n\times m}$.
-    Тогда $M_{n \times m}[i_0 : i_1, j_0 : j_1]$~--- это такая $M'_{(i_1 - i_0 + 1) \times (j_1 - j_0 + 1)}$, что $M'[i, j] = M[i_0 + i, j_0 + j]$ для всех $i \in [0 : i_1 - i_0 + 1]$ и $j \in [0 : j_1 - j_0 + 1]$.
+    Тогда $M_{n \times m}[i_0 \rng i_1, j_0 \rng j_1]$~--- это такая $M'_{(i_1 - i_0 + 1) \times (j_1 - j_0 + 1)}$, что $M'[i, j] = M[i_0 + i, j_0 + j]$ для всех $i \in [0 \rng i_1 - i_0 + 1]$ и $j \in [0 \rng j_1 - j_0 + 1]$.
 \end{definition}
 
 \marginnote{
@@ -481,14 +481,14 @@ \section{Матрицы и вектора}
     \end{example}
 }
 \begin{definition}[Взятие элемента по индексу]
-    \emph{Взятие элемента по индексу}~--- это частный случай взятия подматрицы, когда начало и конец\enquote{среза} совпадают: $M[i, j] = M[i : i, j : j]$
+    \emph{Взятие элемента по индексу}~--- это частный случай взятия подматрицы, когда начало и конец \enquote{среза} совпадают: $M[i, j] = M[i \rng i, j \rng j]$.
 \end{definition}
 
 Из алгебраических операций над матрицами нас в дальнейшем будут интересовать \emph{поэлементные операции}, \emph{скалярные операции}, \emph{матричное умножение}, \emph{произведение Кронекера}.
 
 \begin{definition}[Поэлементные операции]
     Пусть $G = (S, \circ)$~--- полугруппа%
-    \sidenote[][*2]{Здесь, как и в дальнейшем, требование к структуре быть полугруппой не обязательно.
+    \sidenote{Здесь, как и в дальнейшем, требование к структуре быть полугруппой не обязательно.
         Оно лишь позволяет нам получить ассоциативность соответствующих операций над матрицами, что может оказаться полезным при дальнейшей работе.}%
     , $M_{n \times m}$, $N_{n \times m}$~--- две матрицы одинакового размера над этой полугруппой.
     Тогда $\mathrm{ewise}(M, N, \circ) = P_{n \times m}$, такая, что $P[i, j] = M[i, j] \circ N[i, j]$.
@@ -550,7 +550,7 @@ \section{Матрицы и вектора}
 \begin{definition}[Матричное умножение]
     \label{def:MxM}
     Пусть $G = (S, \oplus, \otimes)$~--- полукольцо, $M_{n \times m}$, $N_{m\times k}$~--- две матрицы над этим полукольцом.
-    Тогда $M \cdot N = P_{n \times k}$, такая, что $P[i, j] = \bigoplus_{l \in [0 : m - 1]} M[i, l] \otimes N[l, j]$.
+    Тогда $M \cdot N = P_{n \times k}$, такая, что $P[i, j] = \bigoplus_{l \in [0 \rng m - 1]} M[i, l] \otimes N[l, j]$.
 \end{definition}
 
 \begin{example}
@@ -659,32 +659,20 @@ \section{Теоретическая сложность умножения мат
 
 Для начала построим наивный алгоритм, сконструированный на основе определения произведения матриц.
 Такой алгоритм представлен на листинге~\ref{algo:MxM}.
-\marginnote{TODO: Ничего против не имею, но точно ли название "Листинг" здесь хорошо?
-    TODO: Оформление алгоритмов точно надо обсудить, потому что я в этом мало понимаю.}
+\marginnote{TODO: Оформление алгоритмов точно надо обсудить, потому что я в этом мало понимаю.}
 Его работу можно описать следующим образом: для каждой строки в первой матрице и для каждого столбца в второй матрице найти сумму произведений соответствующих элементов.
 Данная сумма будет значением соответствующей ячейки результирующей матрицы.
-\begin{algorithm}
-    \caption{Наивное перемножение матриц}
-    \label{algo:MxM}
-
-    \DontPrintSemicolon
-    \SetAlgoNoLine
-    \SetAlgoNoEnd
-
-    \SetKwProg{KwFn}{function}{}{}
-    \SetKwFunction{FMatrixMult}{MatrixMult}
-
-    \KwFn{\FMatrixMult{$M_1$, $M_2$, $G = (S, \oplus, \otimes)$}}{
-    $M_3 =$ empty matrix of size $n \times n$\;
-    \For{$i \in 0 \dots n-1$}{
-    \For{$j \in 0 \dots n-1$}{
-    \For{$k \in 0 \dots n-1$}{
-    $M_3[i, j] = M_3[i, j] \oplus ( M_1[i, k] \otimes M_2[k, j])$
-    }
-    }
-    }
-    \KwRet{$M_3$}
-    }
+
+\begin{algorithm}{Наивное умножение матриц}{MxM}
+    \begin{pseudo}[]
+        \kw{function} \pr{MatrixMult}(M_1, M_2, G = (S, \oplus, \otimes)) \\+
+        $M_3 = $ пустая матрица размера $n \times n$ \\
+        \kw{for} $i \in [0 \rng n - 1]$ \\+
+        \kw{for} $j \in [0 \rng n - 1]$ \\+
+        \kw{for} $k \in [0 \rng n - 1]$ \\+
+        $M_3[i, j] = M_3[i, j] \oplus (M_1[i, k] \otimes M_2[k, j])$ \\---
+        \kw{return} $M_3$
+    \end{pseudo}
 \end{algorithm}
 
 Сложность наивного произведения двух матриц составляет $O(n^3)$ из-за тройного вложенного цикла, где каждый уровень вложенности привносит $n$ итераций.

tex/kao.sty

@@ -1381,7 +1381,7 @@
 %verbatim \preto{\@verbatim}{\topsep=0pt \partopsep=0pt }
 
 % Algorithms
-\RequirePackage[linesnumbered, ruled, vlined]{algorithm2e} % Algorithms
+% \RequirePackage[linesnumbered, ruled, vlined]{algorithm2e} % Algorithms
 
 % Special gliphs
 \RequirePackage{ccicons} % Creative Commons icons

tex/main.tex

@@ -14,7 +14,10 @@
 \usepackage{kaobiblio} % Обертка для biblatex, позволяет печатать сноску сбоку
 \addbibresource{FormalLanguageConstrainedReachabilityLectureNotes.bib}
 
-\SetAlgorithmName{Листинг}{листинг}{Список листингов}
+\usepackage[]{pseudo}
+\newtcbtheorem{algorithm}{Листинг}{pseudo/booktabs, float, floatplacement=h, separator sign={.}}{algo}
+
+
 
 \tikzexternalize
 

tex/styles/utils.tex

@@ -2,3 +2,11 @@
 \usepackage[noheader]{gitver}
 
 \NewDocumentCommand{\email}{m}{\href{mailto:#1}{#1}} % Кликабельный email
+
+%% : с чуть более узки расстоянием по бокам.
+%% Определено в pseudo, потому пока что закомментировано
+% \NewDocumentCommand \rng { } {
+% \nolinebreak
+% \mathinner { : }
+% \nolinebreak
+% }