Skip to content

Commit 2f82440

Browse files
rustam-azimovrustam-azimov
committed
Merge
2 parents bb66f76 + 23ae1b6 commit 2f82440

21 files changed

+366
-63
lines changed

‎README.md

Lines changed: 7 additions & 8 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -1,8 +1,7 @@
11
# О достижимости с ограничениями в терминах формальных языков
22

3-
[![JB Research](https://jb.gg/badges/research-flat-square.svg)](https://research.jetbrains.org/)
4-
[![Ubuntu](https://github.com/JetBrains-Research/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/actions/workflows/main.yml/badge.svg?branch=main)](https://github.com/JetBrains-Research/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/actions/workflows/main.yml)
5-
[![License](https://img.shields.io/badge/license-CC--BY--SA--4.0-orange)](https://github.com/JetBrains-Research/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/blob/master/LICENSE.txt)
3+
[![Ubuntu](https://github.com/FormalLanguageConstrainedPathQuerying/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/actions/workflows/main.yml/badge.svg?branch=main)](https://github.com/FormalLanguageConstrainedPathQuerying/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/actions/workflows/main.yml)
4+
[![License](https://img.shields.io/badge/license-CC--BY--SA--4.0-orange)](https://github.com/FormalLanguageConstrainedPathQuerying/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/blob/master/LICENSE.txt)
65

76
Данный текст есть попытка изложить основные идеи и результаты в такой области, как поиск путей (или достижимость) с ограничениями в терминах формальных языков. Наиболее часто встречающиеся частные случаи данной задачи, с которыми достаточно легко встретиться в литературе, следующие.
87
- Поиск путей с регулярными ограничениями, Regular Path Querying, RPQ.
@@ -20,8 +19,8 @@
2019

2120
## Скачать pdf
2221

23-
* Текущую версию можно найти в [артефактах сборки](https://github.com/JetBrains-Research/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/actions).
24-
* Официальные "издания" можно найти в [релизах](https://github.com/JetBrains-Research/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/releases).
22+
* Текущую версию можно найти в [артефактах сборки](https://github.com/FormalLanguageConstrainedPathQuerying/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/actions).
23+
* Официальные "издания" можно найти в [релизах](https://github.com/FormalLanguageConstrainedPathQuerying/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/releases).
2524

2625
## Собрать из исходников
2726

@@ -37,10 +36,10 @@ make
3736

3837
## Задать вопрос
3938

40-
- Задать вопрос, высказать пожелания или предложения можно в [разделе для дискуссий](https://github.com/JetBrains-Research/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/discussions).
41-
- Сообщить о неточностях, ошибках в тексте, технических проблемах с компиляцией pdf из исходников можно [заведя issue](https://github.com/JetBrains-Research/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/issues).
39+
- Задать вопрос, высказать пожелания или предложения можно в [разделе для дискуссий](https://github.com/FormalLanguageConstrainedPathQuerying/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/discussions).
40+
- Сообщить о неточностях, ошибках в тексте, технических проблемах с компиляцией pdf из исходников можно [заведя issue](https://github.com/FormalLanguageConstrainedPathQuerying/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/issues).
4241
- Внести свой вклад в развитие проекта можно сдлеав fork и открыв pull request.
4342

4443
## Лицензия
4544

46-
Данный текст опубликован под лицензией [Creative Commons Attribution Share Alike 4.0 International](https://github.com/JetBrains-Research/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/blob/main/LICENSE.txt).
45+
Данный текст опубликован под лицензией [Creative Commons Attribution Share Alike 4.0 International](https://github.com/FormalLanguageConstrainedPathQuerying/FormalLanguageConstrainedReachability-LectureNotes/blob/main/LICENSE.txt).

‎tex/CYK_for_CFPQ.tex

Lines changed: 1 addition & 1 deletion
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -729,4 +729,4 @@ \section{Алгоритм для графов на основе CYK}
729729
%
730730
% \item Оцените временную сложность алгоритма Хеллингса и сравните её с оценкой для наивного обобщения CYK.
731731
%
732-
%\end{enumerate}
732+
%\end{enumerate}

‎tex/Conclusion.tex

Lines changed: 2 additions & 2 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -2,6 +2,6 @@
22

33
Общие заключительные слова
44

5-
Про то, что ещё интересного происходит в этой области, куда можно двигаться, ссылки на ключевые работы.
5+
Про работы и частные случаи в статическом анализе, теоретическая сложность, свежие результаты и обзоры.
66

7-
!!!!
7+
Про то, что ещё интересного происходит в этой области, куда можно двигаться, ссылки на ключевые работы.

‎tex/Context-Free_Languages.tex

Lines changed: 12 additions & 18 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -25,7 +25,7 @@ \chapter{Контекстно-свободные языки и граммати
2525

2626

2727
\begin{definition}\label{def derivability in CFG}
28-
\textit{Отношение непосредственной выводимости}. Мы говорим, что последовательность терминалов и нетерминалов $\gamma \alpha \delta$ \textit{непосредственно выводится из} $\gamma \beta \delta$ \textit{при помощи правила} $\alpha \rightarrow \beta$ ($\gamma \alpha \delta \Rightarrow \gamma \beta \delta$), если
28+
\textit{Отношение непосредственной выводимости}. Мы говорим, что последовательность терминалов и нетерминалов $\gamma \beta \delta$ \textit{непосредственно выводится из} $\gamma \alpha \delta$ \textit{при помощи правила} $\alpha \rightarrow \beta$ ($\gamma \alpha \delta \Rightarrow \gamma \beta \delta$), если
2929
\begin{itemize}
3030
\item $\alpha \rightarrow \beta \in P$
3131
\item $\gamma, \delta \in \{\Sigma \cup N\}^* \cup {\varepsilon}$
@@ -466,19 +466,16 @@ \section{Замкнутость КС языков относительно оп
466466
\item Разность с регулярными языками: если $L_1$ --- контекстно-свободный, а $L_2$ --- регулярный, то $L_3 = L_1 \setminus L_2$ --- контекстно-свободный.
467467
\end{enumerate}
468468
\end{theorem}
469-
Для доказательства пунктов 1--4 можно построить КС грамматику нового языка, имея грамматики для исходных.
469+
Для доказательства пунктов 1--4 можно построить КС грамматику нового языка имея грамматики для исходных.
470470
Будем предполагать, что множества нетерминальных символов различных грамматик для исходных языков не пересекаются.
471-
Пусть $G_1=\langle\Sigma_1,N_1,P_1,S_1\rangle$ --- грамматика для $L_1$, $G_1=\langle\Sigma_2,N_2,P_2,S_2\rangle$ --- грамматика для $L_2$.
472471
\begin{enumerate}
473-
\item $G_3=\langle\Sigma_1 \cup \Sigma_2, N_1 \cup N_2 \cup \{S_3\}, P_1 \cup P_2 \cup \{S_3 \to S_1 \mid S_2\} ,S_3\rangle$ --- грамматика для $L_3$.
472+
\item $G_1=\langle\Sigma_1,N_1,P_1,S_1\rangle$ --- грамматика для $L_1$, $G_1=\langle\Sigma_2,N_2,P_2,S_2\rangle$ --- грамматика для $L_2$, тогда $G_3=\langle\Sigma_1 \cup \Sigma_2, N_1 \cup N_2 \cup \{S_3\}, P_1 \cup P_2 \cup \{S_3 \to S_1 \mid S_2\} ,S_3\rangle$ --- грамматика для $L_3$.
474473

475-
\item $G_3=\langle\Sigma_1 \cup \Sigma_2, N_1 \cup N_2 \cup \{S_3\}, P_1 \cup P_2 \cup \{S_3 \to S_1 S_2\} ,S_3\rangle$ --- грамматика для $L_3$.
476-
477-
\item $G_2=\langle\Sigma_1, N_1 \cup \{S_2\}, P_1 \cup \{S_2 \to S_1 S_2\ \mid \varepsilon\}, S_2\rangle$ --- грамматика для $L_2$.
478-
479-
\item $G_2=\langle\Sigma_1, N_1, \{N^i \to \omega^R \mid N^i \to \omega \in P_1 \}, S_1\rangle$ --- грамматика для $L_2 = L_1^r$.
474+
\item $G_1=\langle\Sigma_1,N_1,P_1,S_1\rangle$ --- грамматика для $L_1$, $G_1=\langle\Sigma_2,N_2,P_2,S_2\rangle$ --- грамматика для $L_2$, тогда $G_3=\langle\Sigma_1 \cup \Sigma_2, N_1 \cup N_2 \cup \{S_3\}, P_1 \cup P_2 \cup \{S_3 \to S_1 S_2\} ,S_3\rangle$ --- грамматика для $L_3$.
480475

476+
\item $G_1=\langle\Sigma_1,N_1,P_1,S_1\rangle$ --- грамматика для $L_1$, тогда $G_2=\langle\Sigma_1, N_1 \cup \{S_2\}, P_1 \cup \{S_2 \to S_1 S_2\ \mid \varepsilon\}, S_2\rangle$ --- грамматика для $L_2$.
481477

478+
\item $G_1=\langle\Sigma_1,N_1,P_1,S_1\rangle$ --- грамматика для $L_1$, тогда $G_2=\langle\Sigma_1, N_1, \{N^i \to \omega^R \mid N^i \to \omega \in P_1 \}, S_1\rangle$ --- грамматика для $L_2$.
482479
\end{enumerate}
483480

484481
Чтобы доказать замкнутость относительно пересечения с регулярными языками, построим по КС грамматике рекурсивный автомат $R_1$, по регулярному выражению --- детерминированный конечный автомат $R_2$, и построим их прямое произведение $R_3$.
@@ -509,15 +506,12 @@ \section{Замкнутость КС языков относительно оп
509506
\begin{enumerate}
510507
\item Рассмотрим языки $L_4 = \{a^m b^n c^k \mid m \neq n, k \geq 0\}$ и $L_5 = \{a^m b^n c^k \mid n \neq k, m \geq 0\}$.
511508
Эти языки являются контекстно-свободными.
512-
Это легко заметить, если знать, что язык $L'_4 = \{a^m b^n c^k
513-
\mid 0 \leq m < n, k \geq 0\}$ задаётся следующей грамматикой:
514-
\begin{align*}
515-
S & \to S c \\
516-
S & \to T \\
517-
T & \to a T b \\
518-
T & \to T b \\
519-
T & \to b
520-
\end{align*}
509+
Это легко заметить, если знать, что язык $L'_4 = \{a^m b^n c^k \mid 0 \leq m < n, k \geq 0\}$ задаётся следующей грамматикой:
510+
\begin{align*}
511+
S \to & S c & T \to & a T b \\
512+
S \to & T & T \to & T b \\
513+
& & T \to & b.
514+
\end{align*}
521515

522516
\item Рассмотрим язык $L_6 = \overline{L'_6} = \overline{\{a^n b^m c^k \mid n \geq 0, m \geq 0, k \geq 0\}}$. Данный язык является регулярным.
523517

0 commit comments

Comments
 (0)