Update 322. 零钱兑换.md

Author: CompetitiveLin

Dynamic Programming/322. 零钱兑换.md

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 动态规划：
 
+每种硬币的数量是无限的，因此是**完全背包问题**。
+
 `dp[i]` 指凑成总金额为 `i` 的最少硬币数量。状态转移方程为 $dp[i] = \min_{j = 0, .., n - 1}dp[i - coins[j]] + 1$。简而言之，取所有当前金额与 `coins` 数组之差最少硬币数量的最小值并加一。
 
 假设 `coins = [1, 2, 5], amount = 11`，当 `i = 11` 时，取 ` coins` 数组中所有比 `11` 小的值，即 `dp[11 - 1], dp[11 - 2], dp[11 - 5]` 的最小值，最后加一即可。
@@ -67,4 +69,34 @@ class Solution {
         return dp[amount];
     }
 }
-```
+```
+
+
+
+二维数组： `dp[i][j]` 表示前 `i` 个数组可以凑成总金额为 `j`  的最少硬币数量，并且初始化数组为最大值。
+
+```Go
+func coinChange(coins []int, amount int) int {
+    n := len(coins)
+    dp := make([][]int, n + 1)
+    for i := 0; i <= n; i++ {
+        dp[i] = make([]int, amount + 1)
+        for j := 1; j <= amount; j++ {
+            dp[i][j] = 1 << 30
+        }
+    }
+    for i := 1; i <= n; i++ {
+        for j := 1; j <= amount; j++ {
+            dp[i][j] = dp[i - 1][j]
+			if j-coins[i-1] >= 0 {
+				dp[i][j] = min(min(dp[i][j], dp[i-1][j-coins[i - 1]]+1), dp[i][j-coins[i - 1]]+1)
+			}
+        }
+    }
+    if dp[n][amount] == 1<<30 {
+        return -1
+    }
+    return dp[n][amount]
+}
+```
+