Create 518. 零钱兑换 II.md

Author: CompetitiveLin

Dynamic Programming/518. 零钱兑换 II.md

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+#### 518. 零钱兑换 II
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+难度：中等
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+---
+
+给你一个整数数组 `coins` 表示不同面额的硬币，另给一个整数 `amount` 表示总金额。
+
+请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 `0` 。
+
+假设每一种面额的硬币有无限个。 
+
+题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。
+
+ **示例 1：** 
+
+```
+输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
+输出：4
+解释：有四种方式可以凑成总金额：
+5=5
+5=2+2+1
+5=2+1+1+1
+5=1+1+1+1+1
+```
+
+ **示例 2：** 
+
+```
+输入：amount = 3, coins = [2]
+输出：0
+解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。
+```
+
+ **示例 3：** 
+
+```
+输入：amount = 10, coins = [10] 
+输出：1
+```
+
+ **提示：** 
+
+*   `1 <= coins.length <= 300`
+*   `1 <= coins[i] <= 5000`
+*   `coins` 中的所有值  **互不相同** 
+*   `0 <= amount <= 5000`
+
+---
+
+动态规划：
+
+1. 二维数组，`dp[i][j]` 表示前 `i` 个数组凑成金额为 `j`  的组合数量
+
+```Go
+func change(amount int, coins []int) int {
+    n := len(coins)
+    dp := make([][]int, n + 1)
+    for i := range dp {
+        dp[i] = make([]int, amount + 1)
+    }
+    dp[0][0] = 1
+    for i := 1; i <= n; i++ {
+        for j := 0; j <= amount; j++ {
+            dp[i][j] = dp[i - 1][j]
+            if j >= coins[i - 1] {
+                dp[i][j] += dp[i][j - coins[i - 1]]
+            }
+        }
+    }
+    return dp[n][amount]
+}
+```
+
+
+
+2. 一维数组，`dp[i]` 表示凑成金额为 `i` 的组合数量
+
+```go
+func change(amount int, coins []int) int {
+    dp := make([]int, amount + 1)
+    dp[0] = 1
+    for _, coin := range coins {
+        for j := coin; j <= amount; j++ {
+            dp[j] += dp[j - coin]
+        }
+    }
+    return dp[amount]
+}
+```
+