Create 494. 目标和.md

Author: CompetitiveLin

Dynamic Programming/494. 目标和.md

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+#### 494. 目标和
+
+难度：中等
+
+---
+
+给你一个非负整数数组 `nums` 和一个整数 `target` 。
+
+向数组中的每个整数前添加 `'+'` 或 `'-'` ，然后串联起所有整数，可以构造一个  **表达式**  ：
+
+*   例如，`nums = [2, 1]` ，可以在 `2` 之前添加 `'+'` ，在 `1` 之前添加 `'-'` ，然后串联起来得到表达式 `"+2-1"` 。
+
+返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 `target` 的不同  **表达式**  的数目。
+
+ **示例 1：** 
+
+```
+输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
+输出：5
+解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
+-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
++1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
++1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
++1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
++1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
+```
+
+ **示例 2：** 
+
+```
+输入：nums = [1], target = 1
+输出：1
+```
+
+ **提示：** 
+
+*   `1 <= nums.length <= 20`
+*   `0 <= nums[i] <= 1000`
+*   `0 <= sum(nums[i]) <= 1000`
+*   `-1000 <= target <= 1000`
+
+---
+
+动态规划：
+
+假设所有元素和为 `sum`，那么所有元素都加上负号之后为 `-sum`， 所以元素和的变化值为 `[-sum, sum]`，因此将其范围平移至 `[0, 2 * sum + 1]`。并且定义二维数组 `dp[i][j]` 表示前 `i` 个数组的和为 `j` 的表达式数量。最后的结果为 `dp[len(sum)][sum + target]`。状态转移方程为：
+
+`dp[i][j] = dp[i - 1][j - nums[i - 1]] + dp[i - 1][j + nums[i - 1]]`
+
+```Go
+func findTargetSumWays(nums []int, target int) int {
+    n := len(nums)
+    sum := 0
+    for _, num := range nums {
+        sum += num
+    }
+    if abs(target) > sum {
+        return 0
+    }
+    dp := make([][]int, n + 1)
+    m := 2 * sum + 1
+    for i := range dp {
+        dp[i] = make([]int, m + 1)
+    }
+    dp[0][sum] = 1
+    for i := 1; i <= n; i++ {
+        for j := 0; j <= m; j++ {
+            dp[i][j] = 0
+            if j - nums[i - 1] >= 0{
+                dp[i][j] += dp[i - 1][j - nums[i - 1]]
+            }
+            if j + nums[i - 1] <= m {
+                dp[i][j] += dp[i - 1][j + nums[i - 1]]
+            }
+        }
+    }
+    return dp[n][target + sum]
+}
+
+func abs(a int) int {
+    if a < 0 {
+        return -a
+    }
+    return a
+}
+```